Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Statystyka matematyczna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M2STA
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0540) Matematyka i statystyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Statystyka matematyczna
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat., sp. zastosowania, II st., 1 rok, przedmioty obowiązkowe
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Skrócony opis:

  • Nacisk położony będzie na budowę modelu, poprawne sformuowanie problemu, sprawdzenie wyników, przykłady zastosowań.
  • Niektóre twierdzenia będą podane bez dowodu. Niektóre metody statystyczne będą wyjaśniane na poziomie heurystycznym: jest to wystarczające aby je rozumnie używać.
  • Od samego początku przewiduję użycie komputera i ilustrowanie metod na symulowanych i rzeczywistych danych, w środowisku R. 
Pełny opis:

  • Próbkowe odpowiedniki wielkości populacyjnych 4 godz.
    • Empiryczny rozkład prawdopodobieństwa, dystrybuanta empiryczna
    • Momenty, kwantyle empiryczne
    • Informacja o nieparametrycznych estymatorach gęstości i regresji
  • Modele statystyczne i przykładowe zadania wnioskowania statystycznego 4 godz.
    • Nieparametryczne i parametryczne modele statystyczne
    • Modele bayesowskie, rozkady a priori i a posteriori
    • Przykłady zadań estymacji, predykcji, testowania hipotez
  • Estymacja w prostych modelach parametrycznych 6 godz.
    • Funkcja straty, funkcja ryzyka, metody szacowania błędu
    • Estymatory największej wiarogodności
    • Estymatory bayesowskie
    • Wasności asymptotyczne estymatorów
    • Przedziały ufności
  • Testowanie hipotez 6 godz.
    • Testy zgodności
    • Typowe parametryczne testy istotności, analiza wariancji
    • Przykładowe testy nieparametryczne
    • Lemat Neymana-Pearsona
  • Regresja 6 godz.
    • Model liniowy, metoda najmniejszych kwadratów, twierdzenie Gaussa-Markowa
    • Hipotezy liniowe
    • Uogólnione modele liniowe
    • Regresja nieliniowa, regresja nieparametryczna
  • Klasyfikacja 2 godz.
    • Klasyfikatory bayesowskie
    • Dyskryminacja liniowa i kwadratowa
    • Nieparametryczne metody klasyfikacji
  • Metodologia modelowania statystycznego 2 godz.
    • Błąd aproksymacji i błąd estymacji, wybór modelu
    • Próbka ucząca i próbka testująca, techniki rozszczepienia próbki (bootstrap, jacknife)
    • Wstępna redukcja danych, dostateczność
Literatura:

Literatura podstawowa:

  •  W. Niemiro, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, SNS 1999.
  • J. Koronacki, J. Mielniczuk, Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, WNT 2004.

Literatura uzupełniająca:

 

  • W. Klonecki, Statystyka dla inżynierów, PWN 1999.
  • Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
    Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
    Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
    ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)