Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Algebra liniowa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-MS1-AlgLin
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Algebra liniowa
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Matematyka stosowana, 1 rok, studia I stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

brak

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

Godziny kontaktowe:

• Wykład: 30

• Ćwiczenia: 30

Praca własna:

• Bieżące przygotowanie do zajęć: 40

• Studiowanie literatury: 25

• Przygotowanie do zaliczenia:25


Razem: 150 godzin, 6 ECTS


Efekty uczenia się - wiedza:

Opis odnosi się co całości przedmiotu realizowanego w ciągu dwóch semestrów (w USOS 1000-MS1-AlgLin i 1000-MS1-AlgLin-L)


W1: zna metody rozwiązywania układów równań liniowych [K_W04]

W2: zna najważniejsze pojęcia dotyczące macierzy (w tym operacje elementarne na wierszach i kolumnach, rząd, dodatnia określoność, wektory i wartości własne) [K_W04]

W3 zna definicję i najważniejsze własności wyznacznika [K_W04]

W4: zna pojęcie przestrzeni liniowej, bazy i wymiaru [K_W04]

W5: zna definicję i własności liczb zespolonych [K_W04]

W6: zna pojęcie iloczynu skalarnego i długości wektora w R^n [K_W04]

W7: zna sposoby opisu prostych i płaszczyzn w R^3, zna pojęcie hiperpłaszczyzny w R^n [K_W04]

W8: zna algorytm Euklidesa i jego wybrane zastosowania [K_W04]


Efekty uczenia się - umiejętności:

Opis odnosi się co całości przedmiotu realizowanego w ciągu dwóch semestrów (w USOS 1000-MS1-AlgLin i 1000-MS1-AlgLin-L)


U1: rozwiązuje układy równań liniowych [K_U09]

U2: oblicza wyznacznik (różnymi metodami) i macierz odwrotną macierzy kwadratowej [K_U09]

U3: znajduje rząd macierzy [K_U09]

U4: wykonuje obliczenia na liczbach zespolonych, znajduje postać trygonometryczną liczby zespolonej [K_U09]

U5: weryfikuje warunki definicji podprzestrzeni liniowej w przykładach, znajduje wymiar podprzestrzeni liniowej przestrzeni R^n [K_U09]

U6: znajduje macierz przekształcenia liniowego względem baz, znajduje jądro i obraz przekształcenia liniowego [K_U09]

U7: znajduje wartości i wektory własne macierzy kwadratowej [K_U09]

U8: sprawdza dodatnią określoność macierzy symetrycznej [K_U09]

U9: dokonuje rozkładu macierzy według wartości osobliwych, zna metody diagonalizacji macierzy [K_U09]

U10: posługuje się równaniami prostych i płaszczyzn do rozwiązywania zagadnień geometrycznych, oblicza odległości między punktami, między punktami a prostymi itp. [K_U09]

U11: prowadzi obliczenia przy użyciu algorytmu

Euklidesa i rozszerzonego algorytmu Euklidesa; rozwiązuje liniowe kongruencje i układy kongruencji [K_U09]



Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Opis odnosi się co całości przedmiotu realizowanego w ciągu dwóch semestrów (w USOS 1000-MS1-AlgLin i 1000-MS1-AlgLin-L)


K1: zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę ciągłego jej uzupełniania i pogłębiania [K_K03]

K2: potrafi myśleć analitycznie; świadomie prowadzi proste rozumowania matematyczne zgodnie z zasadami logiki [K_K02]


Metody dydaktyczne:

Podające – wykład informacyjny, metody problemowe- ćwiczeniowa

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

Skrócony opis:

Celem zajęć jest zapoznanie studentów z podstawami algebry liniowej i geometrii analitycznej oraz elementami matematyki dyskretnej.

Pełny opis:

Opis odnosi się co całości przedmiotu realizowanego w ciągu dwóch semestrów (w USOS 1000-MS1-AlgLin i 1000-MS1-AlgLin-L)

1. Pojęcia wstępne. Rozwiązywanie układów równań liniowych.

2. Macierze. Operacje elementarne. Działania na macierzach.

3. Macierze i wyznaczniki.

4. Obliczanie wyznaczników.

5. Liniowa niezależność. Odwracanie macierzy.

6. Rząd macierzy i tw. Kroneckera - Capellego.

7. Ciała, przykłady, w tym ciała proste skończone.

8. Ciało liczb zespolonych.

9. Postać trygonometryczna liczby zespolonej.

10. Przestrzenie liniowe, baza, wymiar.

11. Przekształcenia liniowe i ich macierze, endomorfizmy.

12. Wartości i wektory własne, diagonalizowalność macierzy, informacja o tw. Jordana.

13. Macierze dodatnio określone, kryterium Sylvestera.

14. Iloczyny skalarne, ortogonalność, długość wektora.

15. Macierze ortogonalne.

16. Rozkład macierzy według wartości osobliwych (SVD), diagonalizowanie macierzy symetrycznych.

17. Równania prostych i płaszczyzn, odległość punktu od prostej, płaszczyzny, odległość miedzy prostymi itp.

18. Iloczyn wektorowy. Geometryczna interpretacja wyznacznika.

19. Algorytm Euklidesa i jego zastosowania. Kongruencje liniowe i układy kongruencji liniowych.

Literatura:

Podstawowa:

1. G. Banaszak i W. Gajda, Elementy algebry liniowej, Część I, WNT, Warszawa, 2002.

2. R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, Warszawa 1996.

Uzupełniająca:

3. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa, 1976.

4. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.

5. T. Jurlewicz i Z. Skoczylas , Algebra liniowa : przykłady i zadania , Wrocław 2005

6. K. A. Ross, C. R. B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 2000.

Metody i kryteria oceniania:

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem pierwszego semestru na ocenę na podstawie sprawdzianów pisemnych – U1-U5, K2

Praktyki zawodowe:

Nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Stanisław Kasjan
Prowadzący grup: Alicja Jaworska-Pastuszak, Stanisław Kasjan
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Uwagi:

Zajęcia (wykłady i ćwiczenia) z Algebry liniowej prowadzone są zdalnie, on-line na wydziałowej platformie Moodle przy użyciu narzędzia Big Blue Button.

Kurs AL-2020/21-MS

https://plas.mat.umk.pl/moodle/course/view.php?id=1834

Klucz dostępu: 20AL21

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Stanisław Kasjan
Prowadzący grup: Alicja Jaworska-Pastuszak, Stanisław Kasjan
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Stanisław Kasjan
Prowadzący grup: Alicja Jaworska-Pastuszak, Stanisław Kasjan, Joanna Kułaga-Przymus
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)