Algebra liniowa
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-MS1-AlgLin |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
|
Nazwa przedmiotu: | Algebra liniowa |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: |
Matematyka stosowana, 1 rok, studia I stopnia |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | brak |
Rodzaj przedmiotu: | przedmiot obowiązkowy |
Całkowity nakład pracy studenta: | Godziny kontaktowe: • Wykład: 30 • Ćwiczenia: 30 Praca własna: • Bieżące przygotowanie do zajęć: 40 • Studiowanie literatury: 25 • Przygotowanie do zaliczenia:25 Razem: 150 godzin, 6 ECTS |
Efekty uczenia się - wiedza: | Opis odnosi się co całości przedmiotu realizowanego w ciągu dwóch semestrów (w USOS 1000-MS1-AlgLin i 1000-MS1-AlgLin-L) W1: zna metody rozwiązywania układów równań liniowych [K_W04] W2: zna najważniejsze pojęcia dotyczące macierzy (w tym operacje elementarne na wierszach i kolumnach, rząd, dodatnia określoność, wektory i wartości własne) [K_W04] W3 zna definicję i najważniejsze własności wyznacznika [K_W04] W4: zna pojęcie przestrzeni liniowej, bazy i wymiaru [K_W04] W5: zna definicję i własności liczb zespolonych [K_W04] W6: zna pojęcie iloczynu skalarnego i długości wektora w R^n [K_W04] W7: zna sposoby opisu prostych i płaszczyzn w R^3, zna pojęcie hiperpłaszczyzny w R^n [K_W04] W8: zna algorytm Euklidesa i jego wybrane zastosowania [K_W04] |
Efekty uczenia się - umiejętności: | Opis odnosi się co całości przedmiotu realizowanego w ciągu dwóch semestrów (w USOS 1000-MS1-AlgLin i 1000-MS1-AlgLin-L) U1: rozwiązuje układy równań liniowych [K_U09] U2: oblicza wyznacznik (różnymi metodami) i macierz odwrotną macierzy kwadratowej [K_U09] U3: znajduje rząd macierzy [K_U09] U4: wykonuje obliczenia na liczbach zespolonych, znajduje postać trygonometryczną liczby zespolonej [K_U09] U5: weryfikuje warunki definicji podprzestrzeni liniowej w przykładach, znajduje wymiar podprzestrzeni liniowej przestrzeni R^n [K_U09] U6: znajduje macierz przekształcenia liniowego względem baz, znajduje jądro i obraz przekształcenia liniowego [K_U09] U7: znajduje wartości i wektory własne macierzy kwadratowej [K_U09] U8: sprawdza dodatnią określoność macierzy symetrycznej [K_U09] U9: dokonuje rozkładu macierzy według wartości osobliwych, zna metody diagonalizacji macierzy [K_U09] U10: posługuje się równaniami prostych i płaszczyzn do rozwiązywania zagadnień geometrycznych, oblicza odległości między punktami, między punktami a prostymi itp. [K_U09] U11: prowadzi obliczenia przy użyciu algorytmu Euklidesa i rozszerzonego algorytmu Euklidesa; rozwiązuje liniowe kongruencje i układy kongruencji [K_U09] |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | Opis odnosi się co całości przedmiotu realizowanego w ciągu dwóch semestrów (w USOS 1000-MS1-AlgLin i 1000-MS1-AlgLin-L) K1: zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę ciągłego jej uzupełniania i pogłębiania [K_K03] K2: potrafi myśleć analitycznie; świadomie prowadzi proste rozumowania matematyczne zgodnie z zasadami logiki [K_K02] |
Metody dydaktyczne: | Podające – wykład informacyjny, metody problemowe- ćwiczeniowa |
Metody dydaktyczne podające: | - wykład informacyjny (konwencjonalny) |
Metody dydaktyczne poszukujące: | - ćwiczeniowa |
Skrócony opis: |
Celem zajęć jest zapoznanie studentów z podstawami algebry liniowej i geometrii analitycznej oraz elementami matematyki dyskretnej. |
Pełny opis: |
Opis odnosi się co całości przedmiotu realizowanego w ciągu dwóch semestrów (w USOS 1000-MS1-AlgLin i 1000-MS1-AlgLin-L) 1. Pojęcia wstępne. Rozwiązywanie układów równań liniowych. 2. Macierze. Operacje elementarne. Działania na macierzach. 3. Macierze i wyznaczniki. 4. Obliczanie wyznaczników. 5. Liniowa niezależność. Odwracanie macierzy. 6. Rząd macierzy i tw. Kroneckera - Capellego. 7. Ciała, przykłady, w tym ciała proste skończone. 8. Ciało liczb zespolonych. 9. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. 10. Przestrzenie liniowe, baza, wymiar. 11. Przekształcenia liniowe i ich macierze, endomorfizmy. 12. Wartości i wektory własne, diagonalizowalność macierzy, informacja o tw. Jordana. 13. Macierze dodatnio określone, kryterium Sylvestera. 14. Iloczyny skalarne, ortogonalność, długość wektora. 15. Macierze ortogonalne. 16. Rozkład macierzy według wartości osobliwych (SVD), diagonalizowanie macierzy symetrycznych. 17. Równania prostych i płaszczyzn, odległość punktu od prostej, płaszczyzny, odległość miedzy prostymi itp. 18. Iloczyn wektorowy. Geometryczna interpretacja wyznacznika. 19. Algorytm Euklidesa i jego zastosowania. Kongruencje liniowe i układy kongruencji liniowych. |
Literatura: |
Podstawowa: 1. G. Banaszak i W. Gajda, Elementy algebry liniowej, Część I, WNT, Warszawa, 2002. 2. R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, Warszawa 1996. Uzupełniająca: 3. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa, 1976. 4. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002. 5. T. Jurlewicz i Z. Skoczylas , Algebra liniowa : przykłady i zadania , Wrocław 2005 6. K. A. Ross, C. R. B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 2000. |
Metody i kryteria oceniania: |
Ćwiczenia kończą się zaliczeniem pierwszego semestru na ocenę na podstawie sprawdzianów pisemnych – U1-U5, K2 |
Praktyki zawodowe: |
Nie dotyczy |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-02-20 |
Przejdź do planu
PN CW
CW
WT ŚR CZ PT WYK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Stanisław Kasjan | |
Prowadzący grup: | Alicja Jaworska-Pastuszak, Stanisław Kasjan | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Uwagi: |
Zajęcia (wykłady i ćwiczenia) z Algebry liniowej prowadzone są zdalnie, on-line na wydziałowej platformie Moodle przy użyciu narzędzia Big Blue Button. Kurs AL-2020/21-MS https://plas.mat.umk.pl/moodle/course/view.php?id=1834 Klucz dostępu: 20AL21 |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)
Okres: | 2022-10-01 - 2023-02-19 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
ŚR CZ PT CW
CW
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Stanisław Kasjan | |
Prowadzący grup: | Alicja Jaworska-Pastuszak, Stanisław Kasjan | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-02-19 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ WYK
CW
CW
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Stanisław Kasjan | |
Prowadzący grup: | Alicja Jaworska-Pastuszak, Stanisław Kasjan, Joanna Kułaga-Przymus | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.