Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algebra liniowa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-MS1-AlgLin Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Algebra liniowa
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Matematyka stosowana, 1 rok, studia I stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

brak

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

Godziny kontaktowe:

• Wykład: 30

• Ćwiczenia: 30

Praca własna:

• Bieżące przygotowanie do zajęć: 40

• Studiowanie literatury: 25

• Przygotowanie do egzaminu:25


Razem: 150 godzin, 6 ECTS


Efekty uczenia się - wiedza:

W1: zna metody rozwiązywania układów równań liniowych [K_W04]

W2: zna najważniejsze pojęcia dotyczące macierzy (w tym operacje elementarne na wierszach i kolumnach, rząd, dodatnia określoność, wektory i wartości własne) [K_W04]

W3 zna definicję i najważniejsze własności wyznacznika [K_W04]

W4: zna pojęcie przestrzeni liniowej, bazy i wymiaru [K_W04]

W5: zna definicję i własności liczba zespolonych [K_W04]


Efekty uczenia się - umiejętności:

U1: rozwiązuje układy równań liniowych [K_U09]

U2: znajduje rząd macierzy [K_U09]

U3: oblicza wyznacznik (różnymi metodami) i macierz odwrotną macierzy kwadratowej [K_U09]

U4: sprawdza dodatnią określoność macierzy symetrycznej [K_U09]

U5: znajduje wartości i wektory własne macierzy kwadratowej [K_U09]

U6: znajduje wymiar podprzestrzeni liniowej przestrzeni R^n [K_U09]

U7: wykonuje obliczenia na liczbach zespolonych, znajduje postać trygonometryczną liczby zespolonej [K_U09]


Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

K1: zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę ciągłego jej uzupełniania i pogłębiania [K_K03]

K2: potrafi myśleć analitycznie; świadomie prowadzi proste rozumowania matematyczne zgodnie z zasadami logiki [K_K02]


Metody dydaktyczne:

Podające – wykład informacyjny, metody problemowe- ćwiczeniowa

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

Skrócony opis:

Celem zajęć jest zapoznanie studentów z elementami rachunku macierzowego, metodami rozwiązywania układów równań liniowych, pojęciem wyznacznika i metodami obliczania wyznaczników, podstawowymi faktami dotyczącymi przestrzeni liniowych i wymiaru oraz z działaniami w ciele liczb zespolonych.

Pełny opis:

1. Pojęcia wstępne. Rozwiązywanie układów równań liniowych

2. Macierze. Operacje elementarne. Działania na macierzach

3. Macierze i wyznaczniki.

4. Obliczanie wyznaczników

5. Liniowa niezależność. Odwracanie macierzy

6. Rząd macierzy i tw. Kroneckera - Capellego

7. Ciała, ciało liczb zespolonych

8. Liczby zespolone, c.d.

9. Przestrzenie liniowe, baza, wymiar

10. Przekształcenia liniowe i ich macierze, endomorfizmy

11. Wartości i wektory własne, diagonalizowalność macierzy, informacja o tw. Jordana

12. Formy dwuliniowe i kwadratowe, dodatnia określoność, kryterium Sylvestra

13. Iloczyny skalarne, ortogonalność, ortogonalizacja Grama-Schmidta

14. Iloczyn wektorowy. Geometryczna interpretacja wyznacznika.

Literatura:

1. G. Banaszak i W. Gajda, Elementy algebry liniowej, Część I, WNT, Warszawa, 2002.

2. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa, 1976.

3. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.

4. T. Jurlewicz i Z. Skoczylas , Algebra liniowa : przykłady i zadania , Wrocław 2005

Metody i kryteria oceniania:

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę na podstawie sprawdzianów pisemnych – U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7, K2

Wykład kończy się egzaminem pisemnym – W1, W2, W3, W4, W5, K1

Praktyki zawodowe:

Nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/18" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 100 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Stanisław Kasjan
Prowadzący grup: Adam Hajduk, Stanisław Kasjan, Janusz Zieliński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-24
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 100 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Stanisław Kasjan
Prowadzący grup: Alicja Jaworska-Pastuszak, Stanisław Kasjan, Kamil Palusiński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Stanisław Kasjan
Prowadzący grup: Alicja Jaworska-Pastuszak, Stanisław Kasjan, Kamil Palusiński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Stanisław Kasjan
Prowadzący grup: Alicja Jaworska-Pastuszak, Stanisław Kasjan
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Uwagi:

Zajęcia (wykłady i ćwiczenia) z Algebry liniowej prowadzone są zdalnie, on-line na wydziałowej platformie Moodle przy użyciu narzędzia Big Blue Button.

Kurs AL-2020/21-MS

https://plas.mat.umk.pl/moodle/course/view.php?id=1834

Klucz dostępu: 20AL21

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20

Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Stanisław Kasjan
Prowadzący grup: Alicja Jaworska-Pastuszak, Stanisław Kasjan
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Uwagi:

Zajęcia (wykłady i ćwiczenia) z Algebry liniowej prowadzone są zdalnie, on-line na wydziałowej platformie Moodle przy użyciu narzędzia Big Blue Button.

Kurs AL-2020/21-MS

https://plas.mat.umk.pl/moodle/course/view.php?id=1834

Klucz dostępu: 20AL21

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.