Analiza matematyczna I
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-MS1-AnMat1 |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
|
Nazwa przedmiotu: | Analiza matematyczna I |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: |
Matematyka stosowana, 1 rok, studia I stopnia |
Punkty ECTS i inne: |
8.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Dysponuje zakresem ogólnej wiedzy matematycznej wymaganej na egzaminie maturalnym z matematyki. |
Rodzaj przedmiotu: | przedmiot obowiązkowy |
Całkowity nakład pracy studenta: | 45 godzin – wykład; 45 godzin – ćwiczenia; 4 godziny – egzamin; 90 godzin – praca własna (bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury); 25 godzin – przygotowanie do egzaminu. 209 godzin, 8 ECTS |
Efekty uczenia się - wiedza: | W1: zna własności liczb rzeczywistych (K_W02) (kody odnoszą się do efektów kształcenia dla studiów I stopnia na kierunku matematyka stosowana); W2: formułuje pojęcia analizy matematycznej I (w tym kresy zbioru, granice ciągu), stosując rachunek zdań i kwantyfikatorów oraz elementy teorii mnogości (K_W02); W3: formułuje podstawowe twierdzenia analizy matematycznej I, ilustruje je przykładami i przedstawia ich uzasadnienia (K_W02) . |
Efekty uczenia się - umiejętności: | U1: wyprowadza pewne własności liczb rzeczywistych korzystając z aksjomatów (K_U06); U2: wyznacza kresy zbiorów i granice ciągów (K_U07); U3: bada zbieżność ciągu i szeregu liczbowego (K_U07); U4: poprawnie stosuje rachunek zdań i kwantyfikatorów oraz elementy teorii mnogości do uzasadniania faktów w obszarze analizy matematycznej I (K_U04, K_U06). |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | K1: ściśle i precyzyjnie formułuje zdania oraz właściwie rozumie znaczenie formalnego zapisu matematycznego (K_K02, K_K03); K2: rozwiązując problem poszukuje różnych metod, widząc analogie do innych zagadnień (K_K01, K_K04). |
Metody dydaktyczne: | Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wprowadzane pojęcia i fakty są ilustrowane przykładami. Ćwiczenia z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego wzbogacone o zestawy zadań do indywidualnego rozwiązania. |
Metody dydaktyczne podające: | - wykład informacyjny (konwencjonalny) |
Metody dydaktyczne poszukujące: | - ćwiczeniowa |
Skrócony opis: |
Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych informacji na temat zbioru liczb rzeczywistych oraz pojęć: kresu zbioru, granicy ciągu i zbieżności szeregu liczbowego. Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc w zrozumieniu wykładu i nabycie zdolności rachunkowych. |
Pełny opis: |
Treści programowe wykładu: 1) Pojęcia wstępne a) Elementy rachunku zdań i kwantyfikatorów; b) Elementarna teoria zbiorów; c) Pojęcie funkcji, funkcje różnowartościowe , „na” i odwracalne. 2) Liczby rzeczywiste a) Uwagi historyczne i podejście „naturalne”; b) Definicja aksjomatyczna zbioru liczb rzeczywistych; c) Konsekwencje aksjomatów algebraicznych i porządkowych, wartość bezwzględna; d) Definicja i własności kresów zbioru; e) Zasada Archimedesa i twierdzenie Cantora; f) Równoliczność, przeliczalność i nieprzeliczalność zbiorów; g) Zbiory liczb: naturalnych, całkowitych i wymiernych; h) Podstawowe nierówności. 3) Ciągi liczbowe a) Prawie wszystkie i nieskończenie wiele wyrazów ciągu; b) Definicja i własności granicy ciągu, twierdzenie o trzech ciągach; c) Ciągi ograniczone i monotoniczne, liczba e; d) Granice niewłaściwe ciągu; e) Twierdzenie Stolza; f) Własność Cauchy’ego, zupełność; g) Podciągi, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa; h) Punkty skupienia, granice dolna i górna ciągu. 4) Szeregi liczbowe a) Zbieżność szeregu, warunek konieczny zbieżności; b) Kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach nieujemnych; c) Kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach dowolnych; d) Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Treści programowe ćwiczeń 1) Stosowanie notacji reguł wnioskowania w ramach wiadomości wstępnych a) Sprawdzanie wartości logicznej zdań oraz zastosowanie kwantyfikatorów; b) Wykonywanie operacji na zbiorach; c) Badanie różnowartościowości, wyznaczanie obrazów, przeciwobrazów i funkcji odwrotnych. 2) Własności liczb rzeczywistych a) Uzasadnianie wybranych własności działań na liczbach oraz własności porządkowych ; b) Posługiwanie się wartością bezwzględną; c) Operowanie pojęciem kresu zbioru oraz jego własnościami; d) Wyznaczanie kresów zbioru; e) Posługiwanie się zasadą Archimedesa i twierdzeniem Cantora; f) Badanie równoliczności i przeliczalności zbiorów; g) Wykorzystanie podstawowych nierówności w zadaniach i przykładach. 3) Badanie własności ciągów liczbowych a) Wyznaczanie granicy ciągu z definicji z wykorzystaniem pojęcia prawie wszystkich wyrazów ciągu; b) Obliczanie granicy ciągu; c) Badanie monotoniczności i ograniczoności ciagów; d) Wyznaczanie granic niewłaściwych; e) Wykorzystanie twierdzenia Stolza do wyznaczania granicy ciągu; f) Sprawdzanie własności Cauchy’ego ciągu; g) Konstrukcje podciągów ; h) Wyznaczanie granic górnych, dolnych i punktów skupienia oraz uzasadnianie ich własności. 4) Badanie zbieżności szeregów liczbowych a) Przykłady szeregów zbieżnych i rozbieżnych; b) Wykorzystanie kryterium porównawczego, kryteriów d’Alemberta i Cauchyego; c) Wykorzystanie kryterium Dirichleta i Abela; d) Przykłady szeregów zbieżnych bezwzględnie i zbieżnych warunkowo, zmiana kolejności sumowania. |
Literatura: |
Literatura podstawowa: 1) W. Kryszewski, Wykład analizy matematycznej. Cz.1: Funkcje jednej zmiennej, Wydawnictwo UMK, Toruń 2009; 2) K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa (wiele wydań); 3) G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II, PWN, Warszawa (wiele wydań). Literatura uzupełniająca (w tym zbiory zadań) 1) A Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980; 2) H. Rasiowa, Wstęp do matematyki, PWN, Warszawa (wiele wydań); 3) D. Miklaszewski, Wstęp do matematyki, Wydawnictwo UMK, Toruń 2015; 4) W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, t.I, PWN, Warszawa (wiele wydań); 5) J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa (wiele wydań); 6) W. Kaczor, Zadania z analizy matematycznej, cz 1, PWN, Warszawa 2005; 7) M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory oraz Przykłady i zadania, Matematyka dla Studentów Politechnik, Oficyna Wydawnicza GiS, wydania z ostatnich lat. |
Metody i kryteria oceniania: |
Przedmiot kończy się egzaminem pisemnym i ustnym. Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę, która wystawiana jest na podstawie wyników kolokwiów oraz aktywności studenta. W uzgodnieniu z koordynatorem w skład oceny mogą wchodzić również wyniki krótkich sprawdzianów. Efekty kształcenia sprawdzane podczas zaliczenia, to: Egzamin pisemny: W1, W2, W3, U1, U2, U3, U4, K1, K2; Egzamin ustny: W1, W2, W3, K1; Kolokwia pisemne na ćwiczeniach: U1, U2, U3, U4, K1, K2; Aktywność: K1, K2. |
Praktyki zawodowe: |
Nie dotyczy |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-02-20 |
Przejdź do planu
PN CW
CW
WT CW
ŚR WYK
CZ CW
PT WYK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 45 godzin, 30 miejsc
Wykład, 45 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Sławomir Plaskacz | |
Prowadzący grup: | Anna Gołębiewska, Mateusz Maciejewski, Sławomir Plaskacz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Skrócony opis: |
Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych informacji na temat zbioru liczb rzeczywistych oraz pojęć: kresu zbioru, granicy ciągu i zbieżności szeregu liczbowego. Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc w zrozumieniu wykładu i nabycie zdolności rachunkowych. |
|
Pełny opis: |
Treści programowe wykładu: 1) Pojęcia wstępne a) Elementy rachunku zdań i kwantyfikatorów; b) Elementarna teoria zbiorów; c) Pojęcie funkcji, funkcje różnowartościowe , „na” i odwracalne. 2) Liczby rzeczywiste a) Uwagi historyczne i podejście „naturalne”; b) Definicja aksjomatyczna zbioru liczb rzeczywistych; c) Konsekwencje aksjomatów algebraicznych i porządkowych, wartość bezwzględna; d) Definicja i własności kresów zbioru; e) Zasada Archimedesa i twierdzenie Cantora; f) Równoliczność, przeliczalność i nieprzeliczalność zbiorów; g) Zbiory liczb: naturalnych, całkowitych i wymiernych; h) Podstawowe nierówności. 3) Ciągi liczbowe a) Prawie wszystkie i nieskończenie wiele wyrazów ciągu; b) Definicja i własności granicy ciągu, twierdzenie o trzech ciągach; c) Ciągi ograniczone i monotoniczne, liczba e; d) Granice niewłaściwe ciągu; e) Twierdzenie Stolza; f) Własność Cauchy’ego, zupełność; g) Podciągi, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa; h) Punkty skupienia, granice dolna i górna ciągu. 4) Szeregi liczbowe a) Zbieżność szeregu, warunek konieczny zbieżności; b) Kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach nieujemnych; c) Kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach dowolnych; d) Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Treści programowe ćwiczeń 1) Stosowanie notacji reguł wnioskowania w ramach wiadomości wstępnych a) Sprawdzanie wartości logicznej zdań oraz zastosowanie kwantyfikatorów; b) Wykonywanie operacji na zbiorach; c) Badanie różnowartościowości, wyznaczanie obrazów, przeciwobrazów i funkcji odwrotnych. 2) Własności liczb rzeczywistych a) Uzasadnianie wybranych własności działań na liczbach oraz własności porządkowych ; b) Posługiwanie się wartością bezwzględną; c) Operowanie pojęciem kresu zbioru oraz jego własnościami; d) Wyznaczanie kresów zbioru; e) Posługiwanie się zasadą Archimedesa i twierdzeniem Cantora; f) Badanie równoliczności i przeliczalności zbiorów; g) Wykorzystanie podstawowych nierówności w zadaniach i przykładach. 3) Badanie własności ciągów liczbowych a) Wyznaczanie granicy ciągu z definicji z wykorzystaniem pojęcia prawie wszystkich wyrazów ciągu; b) Obliczanie granicy ciągu; c) Badanie monotoniczności i ograniczoności ciagów; d) Wyznaczanie granic niewłaściwych; e) Wykorzystanie twierdzenia Stolza do wyznaczania granicy ciągu; f) Sprawdzanie własności Cauchy’ego ciągu; g) Konstrukcje podciągów ; h) Wyznaczanie granic górnych, dolnych i punktów skupienia oraz uzasadnianie ich własności. 4) Badanie zbieżności szeregów liczbowych a) Przykłady szeregów zbieżnych i rozbieżnych; b) Wykorzystanie kryterium porównawczego, kryteriów d’Alemberta i Cauchyego; c) Wykorzystanie kryterium Dirichleta i Abela; d) Przykłady szeregów zbieżnych bezwzględnie i zbieżnych warunkowo, zmiana kolejności sumowania. |
|
Literatura: |
Literatura podstawowa: 1) W. Kryszewski, Wykład analizy matematycznej. Cz.1: Funkcje jednej zmiennej, Wydawnictwo UMK, Toruń 2009; 2) K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa (wiele wydań); 3) G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II, PWN, Warszawa (wiele wydań). Literatura uzupełniająca (w tym zbiory zadań) 1) A Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980; 2) H. Rasiowa, Wstęp do matematyki, PWN, Warszawa (wiele wydań); 3) D. Miklaszewski, Wstęp do matematyki, Wydawnictwo UMK, Toruń 2015; 4) W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, t.I, PWN, Warszawa (wiele wydań); 5) J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa (wiele wydań); 6) W. Kaczor, Zadania z analizy matematycznej, cz 1, PWN, Warszawa 2005; 7) M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory oraz Przykłady i zadania, Matematyka dla Studentów Politechnik, Oficyna Wydawnicza GiS, wydania z ostatnich lat. |
|
Uwagi: |
Brak |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)
Okres: | 2022-10-01 - 2023-02-19 |
Przejdź do planu
PN WYK
CW
WT WYK
ŚR CW
CZ CW
PT CW
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 45 godzin, 30 miejsc
Wykład, 45 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Sławomir Plaskacz | |
Prowadzący grup: | Anna Gołębiewska, Sławomir Plaskacz, Jakub Siemianowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Skrócony opis: |
Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych informacji na temat zbioru liczb rzeczywistych oraz pojęć: kresu zbioru, granicy ciągu i zbieżności szeregu liczbowego. Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc w zrozumieniu wykładu i nabycie zdolności rachunkowych. |
|
Pełny opis: |
Treści programowe wykładu: 1) Pojęcia wstępne a) Elementy rachunku zdań i kwantyfikatorów; b) Elementarna teoria zbiorów; c) Pojęcie funkcji, funkcje różnowartościowe , „na” i odwracalne. 2) Liczby rzeczywiste a) Uwagi historyczne i podejście „naturalne”; b) Definicja aksjomatyczna zbioru liczb rzeczywistych; c) Konsekwencje aksjomatów algebraicznych i porządkowych, wartość bezwzględna; d) Definicja i własności kresów zbioru; e) Zasada Archimedesa i twierdzenie Cantora; f) Równoliczność, przeliczalność i nieprzeliczalność zbiorów; g) Zbiory liczb: naturalnych, całkowitych i wymiernych; h) Podstawowe nierówności. 3) Ciągi liczbowe a) Prawie wszystkie i nieskończenie wiele wyrazów ciągu; b) Definicja i własności granicy ciągu, twierdzenie o trzech ciągach; c) Ciągi ograniczone i monotoniczne, liczba e; d) Granice niewłaściwe ciągu; e) Twierdzenie Stolza; f) Własność Cauchy’ego, zupełność; g) Podciągi, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa; h) Punkty skupienia, granice dolna i górna ciągu. 4) Szeregi liczbowe a) Zbieżność szeregu, warunek konieczny zbieżności; b) Kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach nieujemnych; c) Kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach dowolnych; d) Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Treści programowe ćwiczeń 1) Stosowanie notacji reguł wnioskowania w ramach wiadomości wstępnych a) Sprawdzanie wartości logicznej zdań oraz zastosowanie kwantyfikatorów; b) Wykonywanie operacji na zbiorach; c) Badanie różnowartościowości, wyznaczanie obrazów, przeciwobrazów i funkcji odwrotnych. 2) Własności liczb rzeczywistych a) Uzasadnianie wybranych własności działań na liczbach oraz własności porządkowych ; b) Posługiwanie się wartością bezwzględną; c) Operowanie pojęciem kresu zbioru oraz jego własnościami; d) Wyznaczanie kresów zbioru; e) Posługiwanie się zasadą Archimedesa i twierdzeniem Cantora; f) Badanie równoliczności i przeliczalności zbiorów; g) Wykorzystanie podstawowych nierówności w zadaniach i przykładach. 3) Badanie własności ciągów liczbowych a) Wyznaczanie granicy ciągu z definicji z wykorzystaniem pojęcia prawie wszystkich wyrazów ciągu; b) Obliczanie granicy ciągu; c) Badanie monotoniczności i ograniczoności ciagów; d) Wyznaczanie granic niewłaściwych; e) Wykorzystanie twierdzenia Stolza do wyznaczania granicy ciągu; f) Sprawdzanie własności Cauchy’ego ciągu; g) Konstrukcje podciągów ; h) Wyznaczanie granic górnych, dolnych i punktów skupienia oraz uzasadnianie ich własności. 4) Badanie zbieżności szeregów liczbowych a) Przykłady szeregów zbieżnych i rozbieżnych; b) Wykorzystanie kryterium porównawczego, kryteriów d’Alemberta i Cauchyego; c) Wykorzystanie kryterium Dirichleta i Abela; d) Przykłady szeregów zbieżnych bezwzględnie i zbieżnych warunkowo, zmiana kolejności sumowania. |
|
Literatura: |
Literatura podstawowa: 1) W. Kryszewski, Wykład analizy matematycznej. Cz.1: Funkcje jednej zmiennej, Wydawnictwo UMK, Toruń 2009; 2) K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa (wiele wydań); 3) G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II, PWN, Warszawa (wiele wydań). Literatura uzupełniająca (w tym zbiory zadań) 1) A Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980; 2) H. Rasiowa, Wstęp do matematyki, PWN, Warszawa (wiele wydań); 3) D. Miklaszewski, Wstęp do matematyki, Wydawnictwo UMK, Toruń 2015; 4) W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, t.I, PWN, Warszawa (wiele wydań); 5) J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa (wiele wydań); 6) W. Kaczor, Zadania z analizy matematycznej, cz 1, PWN, Warszawa 2005; 7) M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory oraz Przykłady i zadania, Matematyka dla Studentów Politechnik, Oficyna Wydawnicza GiS, wydania z ostatnich lat. |
|
Uwagi: |
Brak |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-02-19 |
Przejdź do planu
PN WT CW
ŚR CW
CW
CZ CW
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Sławomir Plaskacz | |
Prowadzący grup: | Anna Gołębiewska, Mieczysław Mentzen, Sławomir Plaskacz, Łukasz Rzepnicki | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Skrócony opis: |
Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych informacji na temat zbioru liczb rzeczywistych oraz pojęć: kresu zbioru, granicy ciągu i zbieżności szeregu liczbowego. Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc w zrozumieniu wykładu i nabycie zdolności rachunkowych. |
|
Pełny opis: |
Treści programowe wykładu: 1) Pojęcia wstępne a) Elementy rachunku zdań i kwantyfikatorów; b) Elementarna teoria zbiorów; c) Pojęcie funkcji, funkcje różnowartościowe , „na” i odwracalne. 2) Liczby rzeczywiste a) Uwagi historyczne i podejście „naturalne”; b) Definicja aksjomatyczna zbioru liczb rzeczywistych; c) Konsekwencje aksjomatów algebraicznych i porządkowych, wartość bezwzględna; d) Definicja i własności kresów zbioru; e) Zasada Archimedesa i twierdzenie Cantora; f) Równoliczność, przeliczalność i nieprzeliczalność zbiorów; g) Zbiory liczb: naturalnych, całkowitych i wymiernych; h) Podstawowe nierówności. 3) Ciągi liczbowe a) Prawie wszystkie i nieskończenie wiele wyrazów ciągu; b) Definicja i własności granicy ciągu, twierdzenie o trzech ciągach; c) Ciągi ograniczone i monotoniczne, liczba e; d) Granice niewłaściwe ciągu; e) Twierdzenie Stolza; f) Własność Cauchy’ego, zupełność; g) Podciągi, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa; h) Punkty skupienia, granice dolna i górna ciągu. 4) Szeregi liczbowe a) Zbieżność szeregu, warunek konieczny zbieżności; b) Kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach nieujemnych; c) Kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach dowolnych; d) Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Treści programowe ćwiczeń 1) Stosowanie notacji reguł wnioskowania w ramach wiadomości wstępnych a) Sprawdzanie wartości logicznej zdań oraz zastosowanie kwantyfikatorów; b) Wykonywanie operacji na zbiorach; c) Badanie różnowartościowości, wyznaczanie obrazów, przeciwobrazów i funkcji odwrotnych. 2) Własności liczb rzeczywistych a) Uzasadnianie wybranych własności działań na liczbach oraz własności porządkowych ; b) Posługiwanie się wartością bezwzględną; c) Operowanie pojęciem kresu zbioru oraz jego własnościami; d) Wyznaczanie kresów zbioru; e) Posługiwanie się zasadą Archimedesa i twierdzeniem Cantora; f) Badanie równoliczności i przeliczalności zbiorów; g) Wykorzystanie podstawowych nierówności w zadaniach i przykładach. 3) Badanie własności ciągów liczbowych a) Wyznaczanie granicy ciągu z definicji z wykorzystaniem pojęcia prawie wszystkich wyrazów ciągu; b) Obliczanie granicy ciągu; c) Badanie monotoniczności i ograniczoności ciagów; d) Wyznaczanie granic niewłaściwych; e) Wykorzystanie twierdzenia Stolza do wyznaczania granicy ciągu; f) Sprawdzanie własności Cauchy’ego ciągu; g) Konstrukcje podciągów ; h) Wyznaczanie granic górnych, dolnych i punktów skupienia oraz uzasadnianie ich własności. 4) Badanie zbieżności szeregów liczbowych a) Przykłady szeregów zbieżnych i rozbieżnych; b) Wykorzystanie kryterium porównawczego, kryteriów d’Alemberta i Cauchyego; c) Wykorzystanie kryterium Dirichleta i Abela; d) Przykłady szeregów zbieżnych bezwzględnie i zbieżnych warunkowo, zmiana kolejności sumowania. |
|
Literatura: |
Literatura podstawowa: 1) W. Kryszewski, Wykład analizy matematycznej. Cz.1: Funkcje jednej zmiennej, Wydawnictwo UMK, Toruń 2009; 2) K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa (wiele wydań); 3) G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II, PWN, Warszawa (wiele wydań). Literatura uzupełniająca (w tym zbiory zadań) 1) A Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980; 2) H. Rasiowa, Wstęp do matematyki, PWN, Warszawa (wiele wydań); 3) D. Miklaszewski, Wstęp do matematyki, Wydawnictwo UMK, Toruń 2015; 4) W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, t.I, PWN, Warszawa (wiele wydań); 5) J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa (wiele wydań); 6) W. Kaczor, Zadania z analizy matematycznej, cz 1, PWN, Warszawa 2005; 7) M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory oraz Przykłady i zadania, Matematyka dla Studentów Politechnik, Oficyna Wydawnicza GiS, wydania z ostatnich lat. |
|
Uwagi: |
Brak |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2024-10-01 - 2025-02-16 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | (brak danych) | |
Prowadzący grup: | Anna Gołębiewska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Skrócony opis: |
Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych informacji na temat zbioru liczb rzeczywistych oraz pojęć: kresu zbioru, granicy ciągu i zbieżności szeregu liczbowego. Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc w zrozumieniu wykładu i nabycie zdolności rachunkowych. |
|
Pełny opis: |
Treści programowe wykładu: 1) Pojęcia wstępne a) Elementy rachunku zdań i kwantyfikatorów; b) Elementarna teoria zbiorów; c) Pojęcie funkcji, funkcje różnowartościowe , „na” i odwracalne. 2) Liczby rzeczywiste a) Uwagi historyczne i podejście „naturalne”; b) Definicja aksjomatyczna zbioru liczb rzeczywistych; c) Konsekwencje aksjomatów algebraicznych i porządkowych, wartość bezwzględna; d) Definicja i własności kresów zbioru; e) Zasada Archimedesa i twierdzenie Cantora; f) Równoliczność, przeliczalność i nieprzeliczalność zbiorów; g) Zbiory liczb: naturalnych, całkowitych i wymiernych; h) Podstawowe nierówności. 3) Ciągi liczbowe a) Prawie wszystkie i nieskończenie wiele wyrazów ciągu; b) Definicja i własności granicy ciągu, twierdzenie o trzech ciągach; c) Ciągi ograniczone i monotoniczne, liczba e; d) Granice niewłaściwe ciągu; e) Twierdzenie Stolza; f) Własność Cauchy’ego, zupełność; g) Podciągi, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa; h) Punkty skupienia, granice dolna i górna ciągu. 4) Szeregi liczbowe a) Zbieżność szeregu, warunek konieczny zbieżności; b) Kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach nieujemnych; c) Kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach dowolnych; d) Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Treści programowe ćwiczeń 1) Stosowanie notacji reguł wnioskowania w ramach wiadomości wstępnych a) Sprawdzanie wartości logicznej zdań oraz zastosowanie kwantyfikatorów; b) Wykonywanie operacji na zbiorach; c) Badanie różnowartościowości, wyznaczanie obrazów, przeciwobrazów i funkcji odwrotnych. 2) Własności liczb rzeczywistych a) Uzasadnianie wybranych własności działań na liczbach oraz własności porządkowych ; b) Posługiwanie się wartością bezwzględną; c) Operowanie pojęciem kresu zbioru oraz jego własnościami; d) Wyznaczanie kresów zbioru; e) Posługiwanie się zasadą Archimedesa i twierdzeniem Cantora; f) Badanie równoliczności i przeliczalności zbiorów; g) Wykorzystanie podstawowych nierówności w zadaniach i przykładach. 3) Badanie własności ciągów liczbowych a) Wyznaczanie granicy ciągu z definicji z wykorzystaniem pojęcia prawie wszystkich wyrazów ciągu; b) Obliczanie granicy ciągu; c) Badanie monotoniczności i ograniczoności ciagów; d) Wyznaczanie granic niewłaściwych; e) Wykorzystanie twierdzenia Stolza do wyznaczania granicy ciągu; f) Sprawdzanie własności Cauchy’ego ciągu; g) Konstrukcje podciągów ; h) Wyznaczanie granic górnych, dolnych i punktów skupienia oraz uzasadnianie ich własności. 4) Badanie zbieżności szeregów liczbowych a) Przykłady szeregów zbieżnych i rozbieżnych; b) Wykorzystanie kryterium porównawczego, kryteriów d’Alemberta i Cauchyego; c) Wykorzystanie kryterium Dirichleta i Abela; d) Przykłady szeregów zbieżnych bezwzględnie i zbieżnych warunkowo, zmiana kolejności sumowania. |
|
Literatura: |
Literatura podstawowa: 1) W. Kryszewski, Wykład analizy matematycznej. Cz.1: Funkcje jednej zmiennej, Wydawnictwo UMK, Toruń 2009; 2) K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa (wiele wydań); 3) G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II, PWN, Warszawa (wiele wydań). Literatura uzupełniająca (w tym zbiory zadań) 1) A Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980; 2) H. Rasiowa, Wstęp do matematyki, PWN, Warszawa (wiele wydań); 3) D. Miklaszewski, Wstęp do matematyki, Wydawnictwo UMK, Toruń 2015; 4) W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, t.I, PWN, Warszawa (wiele wydań); 5) J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa (wiele wydań); 6) W. Kaczor, Zadania z analizy matematycznej, cz 1, PWN, Warszawa 2005; 7) M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory oraz Przykłady i zadania, Matematyka dla Studentów Politechnik, Oficyna Wydawnicza GiS, wydania z ostatnich lat. |
|
Uwagi: |
Brak |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.