Analiza matematyczna II
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-MS1-AnMat2 |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
|
Nazwa przedmiotu: | Analiza matematyczna II |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: |
Matematyka stosowana, 1 rok, studia I stopnia |
Punkty ECTS i inne: |
9.00
LUB
10.00
(zmienne w czasie)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Dysponuje zakresem wiedzy i umiejętności z zakresu przedmiotów Analiza matematyczna I i Matematyka elementarna |
Rodzaj przedmiotu: | przedmiot obowiązkowy |
Całkowity nakład pracy studenta: | 45 godzin – wykład; 60 godzin – ćwiczenia; 4 godziny – egzamin; 90 godzin – praca własna (bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury); 45 godzin – przygotowanie do egzaminu. 244 godziny, 9 ECTS |
Efekty uczenia się - wiedza: | W1: zna pojęcia: granicy funkcji, ciągłości funkcji, pochodnej, funkcji pierwotnej, całki oznaczonej oraz konstrukcję całki Riemanna w odniesieniu do funkcji jednej zmiennej (K_W02) (kody odnoszą się do efektów kształcenia dla studiów I stopnia na kierunku matematyka stosowana) W2: formułuje podstawowe twierdzenia analizy matematycznej II, ilustruje je przykładami i przedstawia ich uzasadnienia (K_W02) |
Efekty uczenia się - umiejętności: | U1: wyznacza granice, pochodne, całki oznaczone i nieoznaczone funkcji jednej zmiennej (K_U08) U2: bada przebieg zmienności funkcji (K_U08) U3: znajduje rozwinięcia funkcji w szereg potęgowy (K_U08) |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | K1: ściśle i precyzyjnie formułuje zdania oraz właściwie rozumie znaczenie formalnego zapisu matematycznego (K_K02, K_K03) K2: rozwiązując problem poszukuje różnych metod, widząc analogie do innych zagadnień (K_K01, K_K04) |
Metody dydaktyczne: | Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wprowadzane pojęcia i fakty ilustrowane są przykładami. |
Metody dydaktyczne podające: | - wykład informacyjny (konwencjonalny) |
Metody dydaktyczne poszukujące: | - ćwiczeniowa |
Skrócony opis: |
Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć i faktów w obszarze rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej, z uwzględnieniem granicy i ciągłości funkcji oraz szeregów potęgowych. Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc w zrozumieniu wykładu oraz nabycie zdolności rachunkowych. |
Pełny opis: |
Treści programowe wykładu: 1) Granica i ciągłość funkcji a) Definicja ciągowa i otoczeniowa granicy funkcji w punkcie; b) Własności granic; c) Granice niewłaściwe; d) Pojęcie ciągłości, podstawowe własności funkcji ciągłych, ciągłość funkcji elementarnych; e) Twierdzenia Darboux i Weierstrassa. 2) Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej a) Pojęcie pochodnej i jej interpretacja; b) Pochodne funkcji elementarnych; c) Pochodna: sumy, iloczynu, ilorazu, złożenia funkcji oraz funkcji odwrotnej; d) Twierdzenia o wartości średniej: Rolle’a, Cauchy’ego i Lagrange’a; e) Reguła de L’Hospitala; f) Pochodne wyższych rzędów; g) Twierdzenie Taylora i jego zastosowania; h) Ekstrema funkcji – warunek konieczny i dostateczny; i) Badanie przebiegu zmienności funkcji: monotoniczność, wypukłość i asymptoty; j) Przybliżone rozwiązywanie równań. 3) Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej a) Funkcja pierwotna i jej wyznaczanie: metoda przez podstawianie i przez części; b) Konstrukcja całki Riemanna, sumy Riemanna; c) Własności całki, twierdzenia o wartości średniej; d) Twierdzenie Leibniza – Newtona (podstawowe twierdzenie rachunku całkowego); e) Informacja o numerycznym wyznaczaniu całki; f) Całki niewłaściwe i kryteria ich zbieżności. 4) Ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe a) Zbieżność punktowa i jednostajna ciągów i szeregów funkcyjnych, kryteria zbieżności jednostajnej; b) Różniczkowanie i całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych; c) Szeregi potęgowe, promień i obszar zbieżności szeregu potęgowego, twierdzenie Hadamarda; d) Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. Treści programowe ćwiczeń: 1) Granica i ciągłość funkcji a) Obliczanie granicy funkcji w punkcie; b) Obliczanie granic niewłaściwych; c) Badanie ciągłości funkcji; d) Stosowanie twierdzeń Darboux i Weierstrassa. 2) Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej a) Wyznaczanie z definicji pochodnej funkcji; b) Wykorzystywanie własności do obliczania pochodnych; c) Zastosowanie twierdzeń o wartości średniej; d) Obliczanie granic funkcji przy pomocy reguły de L’Hospitala; e) Obliczanie pochodnych wyższych rzędów; f) Zapisywanie wzorów Taylora dla funkcji; g) Wyznaczanie ekstremów funkcji; h) Badanie przebiegu zmienności funkcji: określanie przedziałów monotoniczności i wypukłości, wyznaczanie asymptot oraz szkicowanie wykresów funkcji; i) Znajdowanie przybliżonych rozwiązań równań przy pomocy metod numerycznych. 3) Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej a) Wyznaczanie funkcji pierwotnej przy wykorzystaniu podstawowych własności, metody przez części i przez podstawienie; b) Całkowanie funkcji wymiernych i niewymiernych; c) Obliczanie całki oznaczonej przy użyciu twierdzenia Newtona-Leibniza; d) Zastosowania geometryczne całki oznaczonej. 4) Ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe a) Badanie zbieżności punktowej i jednostajnej ciągów i szeregów funkcyjnych; b) Różniczkowanie i całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych; c) Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy, wyznaczanie promienia i obszaru zbieżności; d) Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. |
Literatura: |
Literatura podstawowa: 4) W. Kryszewski, Wykład analizy matematycznej. Cz.1: Funkcje jednej zmiennej, Wydawnictwo UMK, Toruń 2009; 5) K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa (wiele wydań); 6) G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II, PWN, Warszawa (wiele wydań). Literatura uzupełniająca (w tym zbiory zadań) 8) W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, t.I, PWN, Warszawa (wiele wydań); 9) J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa (wiele wydań); 10) W. Kaczor, Zadania z analizy matematycznej, cz 1, PWN, Warszawa 2005; 11) M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory oraz Przykłady i zadania, Matematyka dla Studentów Politechnik, Oficyna Wydawnicza GiS, wydania z ostatnich lat. |
Metody i kryteria oceniania: |
Przedmiot kończy się egzaminem pisemnym i ustnym. Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę, która wystawiana jest na podstawie wyników kolokwiów oraz aktywności studenta. W uzgodnieniu z koordynatorem w skład oceny mogą wchodzić również wyniki krótkich sprawdzianów. Efekty kształcenia sprawdzane podczas zaliczenia, to: Egzamin pisemny: W1, W2, U1, U2, U3, K1, K2; Egzamin ustny: W1, W2, K1; Kolokwia pisemne na ćwiczeniach: U1, U2, U3, K1, K2; Aktywność: K1, K2. |
Praktyki zawodowe: |
Nie dotyczy |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2022-02-21 - 2022-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc
Wykład, 45 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Sławomir Plaskacz | |
Prowadzący grup: | Przemysław Berk, Anna Gołębiewska, Sławomir Plaskacz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Skrócony opis: |
Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć i faktów w obszarze rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej, z uwzględnieniem granicy i ciągłości funkcji oraz szeregów potęgowych. Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc w zrozumieniu wykładu oraz nabycie zdolności rachunkowych. |
|
Pełny opis: |
Treści programowe wykładu: 1) Granica i ciągłość funkcji a) Definicja ciągowa i otoczeniowa granicy funkcji w punkcie; b) Własności granic; c) Granice niewłaściwe; d) Pojęcie ciągłości, podstawowe własności funkcji ciągłych, ciągłość funkcji elementarnych; e) Twierdzenia Darboux i Weierstrassa. 2) Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej a) Pojęcie pochodnej i jej interpretacja; b) Pochodne funkcji elementarnych; c) Pochodna: sumy, iloczynu, ilorazu, złożenia funkcji oraz funkcji odwrotnej; d) Twierdzenia o wartości średniej: Rolle’a, Cauchy’ego i Lagrange’a; e) Reguła de L’Hospitala; f) Pochodne wyższych rzędów; g) Twierdzenie Taylora i jego zastosowania; h) Ekstrema funkcji – warunek konieczny i dostateczny; i) Badanie przebiegu zmienności funkcji: monotoniczność, wypukłość i asymptoty; j) Przybliżone rozwiązywanie równań. 3) Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej a) Funkcja pierwotna i jej wyznaczanie: metoda przez podstawianie i przez części; b) Konstrukcja całki Riemanna, sumy Riemanna; c) Własności całki, twierdzenia o wartości średniej; d) Twierdzenie Leibniza – Newtona (podstawowe twierdzenie rachunku całkowego); e) Informacja o numerycznym wyznaczaniu całki; f) Całki niewłaściwe i kryteria ich zbieżności. 4) Ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe a) Zbieżność punktowa i jednostajna ciągów i szeregów funkcyjnych, kryteria zbieżności jednostajnej; b) Różniczkowanie i całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych; c) Szeregi potęgowe, promień i obszar zbieżności szeregu potęgowego, twierdzenie Hadamarda; d) Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. Treści programowe ćwiczeń: 1) Granica i ciągłość funkcji a) Obliczanie granicy funkcji w punkcie; b) Obliczanie granic niewłaściwych; c) Badanie ciągłości funkcji; d) Stosowanie twierdzeń Darboux i Weierstrassa. 2) Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej a) Wyznaczanie z definicji pochodnej funkcji; b) Wykorzystywanie własności do obliczania pochodnych; c) Zastosowanie twierdzeń o wartości średniej; d) Obliczanie granic funkcji przy pomocy reguły de L’Hospitala; e) Obliczanie pochodnych wyższych rzędów; f) Zapisywanie wzorów Taylora dla funkcji; g) Wyznaczanie ekstremów funkcji; h) Badanie przebiegu zmienności funkcji: określanie przedziałów monotoniczności i wypukłości, wyznaczanie asymptot oraz szkicowanie wykresów funkcji; i) Znajdowanie przybliżonych rozwiązań równań przy pomocy metod numerycznych. 3) Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej a) Wyznaczanie funkcji pierwotnej przy wykorzystaniu podstawowych własności, metody przez części i przez podstawienie; b) Całkowanie funkcji wymiernych i niewymiernych; c) Obliczanie całki oznaczonej przy użyciu twierdzenia Newtona-Leibniza; d) Zastosowania geometryczne całki oznaczonej. 4) Ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe a) Badanie zbieżności punktowej i jednostajnej ciągów i szeregów funkcyjnych; b) Różniczkowanie i całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych; c) Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy, wyznaczanie promienia i obszaru zbieżności; d) Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. |
|
Literatura: |
Literatura podstawowa: 4) W. Kryszewski, Wykład analizy matematycznej. Cz.1: Funkcje jednej zmiennej, Wydawnictwo UMK, Toruń 2009; 5) K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa (wiele wydań); 6) G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II, PWN, Warszawa (wiele wydań). Literatura uzupełniająca (w tym zbiory zadań) 8) W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, t.I, PWN, Warszawa (wiele wydań); 9) J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa (wiele wydań); 10) W. Kaczor, Zadania z analizy matematycznej, cz 1, PWN, Warszawa 2005; 11) M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory oraz Przykłady i zadania, Matematyka dla Studentów Politechnik, Oficyna Wydawnicza GiS, wydania z ostatnich lat. |
|
Uwagi: |
Brak |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (zakończony)
Okres: | 2023-02-20 - 2023-09-30 |
Przejdź do planu
PN WYK
WT CW
WYK
ŚR CW
CW
CZ PT CW
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc
Wykład, 45 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Sławomir Plaskacz | |
Prowadzący grup: | Anna Gołębiewska, Mieczysław Mentzen, Sławomir Plaskacz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Skrócony opis: |
Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć i faktów w obszarze rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej, z uwzględnieniem granicy i ciągłości funkcji oraz szeregów potęgowych. Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc w zrozumieniu wykładu oraz nabycie zdolności rachunkowych. |
|
Pełny opis: |
Treści programowe wykładu: 1) Granica i ciągłość funkcji a) Definicja ciągowa i otoczeniowa granicy funkcji w punkcie; b) Własności granic; c) Granice niewłaściwe; d) Pojęcie ciągłości, podstawowe własności funkcji ciągłych, ciągłość funkcji elementarnych; e) Twierdzenia Darboux i Weierstrassa. 2) Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej a) Pojęcie pochodnej i jej interpretacja; b) Pochodne funkcji elementarnych; c) Pochodna: sumy, iloczynu, ilorazu, złożenia funkcji oraz funkcji odwrotnej; d) Twierdzenia o wartości średniej: Rolle’a, Cauchy’ego i Lagrange’a; e) Reguła de L’Hospitala; f) Pochodne wyższych rzędów; g) Twierdzenie Taylora i jego zastosowania; h) Ekstrema funkcji – warunek konieczny i dostateczny; i) Badanie przebiegu zmienności funkcji: monotoniczność, wypukłość i asymptoty; j) Przybliżone rozwiązywanie równań. 3) Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej a) Funkcja pierwotna i jej wyznaczanie: metoda przez podstawianie i przez części; b) Konstrukcja całki Riemanna, sumy Riemanna; c) Własności całki, twierdzenia o wartości średniej; d) Twierdzenie Leibniza – Newtona (podstawowe twierdzenie rachunku całkowego); e) Informacja o numerycznym wyznaczaniu całki; f) Całki niewłaściwe i kryteria ich zbieżności. 4) Ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe a) Zbieżność punktowa i jednostajna ciągów i szeregów funkcyjnych, kryteria zbieżności jednostajnej; b) Różniczkowanie i całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych; c) Szeregi potęgowe, promień i obszar zbieżności szeregu potęgowego, twierdzenie Hadamarda; d) Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. Treści programowe ćwiczeń: 1) Granica i ciągłość funkcji a) Obliczanie granicy funkcji w punkcie; b) Obliczanie granic niewłaściwych; c) Badanie ciągłości funkcji; d) Stosowanie twierdzeń Darboux i Weierstrassa. 2) Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej a) Wyznaczanie z definicji pochodnej funkcji; b) Wykorzystywanie własności do obliczania pochodnych; c) Zastosowanie twierdzeń o wartości średniej; d) Obliczanie granic funkcji przy pomocy reguły de L’Hospitala; e) Obliczanie pochodnych wyższych rzędów; f) Zapisywanie wzorów Taylora dla funkcji; g) Wyznaczanie ekstremów funkcji; h) Badanie przebiegu zmienności funkcji: określanie przedziałów monotoniczności i wypukłości, wyznaczanie asymptot oraz szkicowanie wykresów funkcji; i) Znajdowanie przybliżonych rozwiązań równań przy pomocy metod numerycznych. 3) Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej a) Wyznaczanie funkcji pierwotnej przy wykorzystaniu podstawowych własności, metody przez części i przez podstawienie; b) Całkowanie funkcji wymiernych i niewymiernych; c) Obliczanie całki oznaczonej przy użyciu twierdzenia Newtona-Leibniza; d) Zastosowania geometryczne całki oznaczonej. 4) Ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe a) Badanie zbieżności punktowej i jednostajnej ciągów i szeregów funkcyjnych; b) Różniczkowanie i całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych; c) Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy, wyznaczanie promienia i obszaru zbieżności; d) Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. |
|
Literatura: |
Literatura podstawowa: 4) W. Kryszewski, Wykład analizy matematycznej. Cz.1: Funkcje jednej zmiennej, Wydawnictwo UMK, Toruń 2009; 5) K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa (wiele wydań); 6) G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II, PWN, Warszawa (wiele wydań). Literatura uzupełniająca (w tym zbiory zadań) 8) W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, t.I, PWN, Warszawa (wiele wydań); 9) J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa (wiele wydań); 10) W. Kaczor, Zadania z analizy matematycznej, cz 1, PWN, Warszawa 2005; 11) M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory oraz Przykłady i zadania, Matematyka dla Studentów Politechnik, Oficyna Wydawnicza GiS, wydania z ostatnich lat. |
|
Uwagi: |
Brak |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)
Okres: | 2024-02-20 - 2024-09-30 |
Przejdź do planu
PN WYK
WT CW
ŚR CW
CW
CZ WYK
CW
CW
PT CW
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc
Wykład, 60 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Sławomir Plaskacz | |
Prowadzący grup: | Aurelia Dymek, Anna Gołębiewska, Piotr Kokocki, Sławomir Plaskacz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Skrócony opis: |
Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć i faktów w obszarze rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej, z uwzględnieniem granicy i ciągłości funkcji oraz szeregów potęgowych. Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc w zrozumieniu wykładu oraz nabycie zdolności rachunkowych. |
|
Pełny opis: |
Treści programowe wykładu: 1) Granica i ciągłość funkcji a) Definicja ciągowa i otoczeniowa granicy funkcji w punkcie; b) Własności granic; c) Granice niewłaściwe; d) Pojęcie ciągłości, podstawowe własności funkcji ciągłych, ciągłość funkcji elementarnych; e) Twierdzenia Darboux i Weierstrassa. 2) Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej a) Pojęcie pochodnej i jej interpretacja; b) Pochodne funkcji elementarnych; c) Pochodna: sumy, iloczynu, ilorazu, złożenia funkcji oraz funkcji odwrotnej; d) Twierdzenia o wartości średniej: Rolle’a, Cauchy’ego i Lagrange’a; e) Reguła de L’Hospitala; f) Pochodne wyższych rzędów; g) Twierdzenie Taylora i jego zastosowania; h) Ekstrema funkcji – warunek konieczny i dostateczny; i) Badanie przebiegu zmienności funkcji: monotoniczność, wypukłość i asymptoty; j) Przybliżone rozwiązywanie równań. 3) Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej a) Funkcja pierwotna i jej wyznaczanie: metoda przez podstawianie i przez części; b) Konstrukcja całki Riemanna, sumy Riemanna; c) Własności całki, twierdzenia o wartości średniej; d) Twierdzenie Leibniza – Newtona (podstawowe twierdzenie rachunku całkowego); e) Informacja o numerycznym wyznaczaniu całki; f) Całki niewłaściwe i kryteria ich zbieżności. 4) Ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe a) Zbieżność punktowa i jednostajna ciągów i szeregów funkcyjnych, kryteria zbieżności jednostajnej; b) Różniczkowanie i całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych; c) Szeregi potęgowe, promień i obszar zbieżności szeregu potęgowego, twierdzenie Hadamarda; d) Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. Treści programowe ćwiczeń: 1) Granica i ciągłość funkcji a) Obliczanie granicy funkcji w punkcie; b) Obliczanie granic niewłaściwych; c) Badanie ciągłości funkcji; d) Stosowanie twierdzeń Darboux i Weierstrassa. 2) Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej a) Wyznaczanie z definicji pochodnej funkcji; b) Wykorzystywanie własności do obliczania pochodnych; c) Zastosowanie twierdzeń o wartości średniej; d) Obliczanie granic funkcji przy pomocy reguły de L’Hospitala; e) Obliczanie pochodnych wyższych rzędów; f) Zapisywanie wzorów Taylora dla funkcji; g) Wyznaczanie ekstremów funkcji; h) Badanie przebiegu zmienności funkcji: określanie przedziałów monotoniczności i wypukłości, wyznaczanie asymptot oraz szkicowanie wykresów funkcji; i) Znajdowanie przybliżonych rozwiązań równań przy pomocy metod numerycznych. 3) Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej a) Wyznaczanie funkcji pierwotnej przy wykorzystaniu podstawowych własności, metody przez części i przez podstawienie; b) Całkowanie funkcji wymiernych i niewymiernych; c) Obliczanie całki oznaczonej przy użyciu twierdzenia Newtona-Leibniza; d) Zastosowania geometryczne całki oznaczonej. 4) Ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe a) Badanie zbieżności punktowej i jednostajnej ciągów i szeregów funkcyjnych; b) Różniczkowanie i całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych; c) Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy, wyznaczanie promienia i obszaru zbieżności; d) Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. |
|
Literatura: |
Literatura podstawowa: 4) W. Kryszewski, Wykład analizy matematycznej. Cz.1: Funkcje jednej zmiennej, Wydawnictwo UMK, Toruń 2009; 5) K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa (wiele wydań); 6) G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II, PWN, Warszawa (wiele wydań). Literatura uzupełniająca (w tym zbiory zadań) 8) W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, t.I, PWN, Warszawa (wiele wydań); 9) J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa (wiele wydań); 10) W. Kaczor, Zadania z analizy matematycznej, cz 1, PWN, Warszawa 2005; 11) M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory oraz Przykłady i zadania, Matematyka dla Studentów Politechnik, Oficyna Wydawnicza GiS, wydania z ostatnich lat. |
|
Uwagi: |
Brak |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2025-02-17 - 2025-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc
Wykład, 60 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | (brak danych) | |
Prowadzący grup: | Anna Gołębiewska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Skrócony opis: |
Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć i faktów w obszarze rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej, z uwzględnieniem granicy i ciągłości funkcji oraz szeregów potęgowych. Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc w zrozumieniu wykładu oraz nabycie zdolności rachunkowych. |
|
Pełny opis: |
Treści programowe wykładu: 1) Granica i ciągłość funkcji a) Definicja ciągowa i otoczeniowa granicy funkcji w punkcie; b) Własności granic; c) Granice niewłaściwe; d) Pojęcie ciągłości, podstawowe własności funkcji ciągłych, ciągłość funkcji elementarnych; e) Twierdzenia Darboux i Weierstrassa. 2) Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej a) Pojęcie pochodnej i jej interpretacja; b) Pochodne funkcji elementarnych; c) Pochodna: sumy, iloczynu, ilorazu, złożenia funkcji oraz funkcji odwrotnej; d) Twierdzenia o wartości średniej: Rolle’a, Cauchy’ego i Lagrange’a; e) Reguła de L’Hospitala; f) Pochodne wyższych rzędów; g) Twierdzenie Taylora i jego zastosowania; h) Ekstrema funkcji – warunek konieczny i dostateczny; i) Badanie przebiegu zmienności funkcji: monotoniczność, wypukłość i asymptoty; j) Przybliżone rozwiązywanie równań. 3) Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej a) Funkcja pierwotna i jej wyznaczanie: metoda przez podstawianie i przez części; b) Konstrukcja całki Riemanna, sumy Riemanna; c) Własności całki, twierdzenia o wartości średniej; d) Twierdzenie Leibniza – Newtona (podstawowe twierdzenie rachunku całkowego); e) Informacja o numerycznym wyznaczaniu całki; f) Całki niewłaściwe i kryteria ich zbieżności. 4) Ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe a) Zbieżność punktowa i jednostajna ciągów i szeregów funkcyjnych, kryteria zbieżności jednostajnej; b) Różniczkowanie i całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych; c) Szeregi potęgowe, promień i obszar zbieżności szeregu potęgowego, twierdzenie Hadamarda; d) Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. Treści programowe ćwiczeń: 1) Granica i ciągłość funkcji a) Obliczanie granicy funkcji w punkcie; b) Obliczanie granic niewłaściwych; c) Badanie ciągłości funkcji; d) Stosowanie twierdzeń Darboux i Weierstrassa. 2) Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej a) Wyznaczanie z definicji pochodnej funkcji; b) Wykorzystywanie własności do obliczania pochodnych; c) Zastosowanie twierdzeń o wartości średniej; d) Obliczanie granic funkcji przy pomocy reguły de L’Hospitala; e) Obliczanie pochodnych wyższych rzędów; f) Zapisywanie wzorów Taylora dla funkcji; g) Wyznaczanie ekstremów funkcji; h) Badanie przebiegu zmienności funkcji: określanie przedziałów monotoniczności i wypukłości, wyznaczanie asymptot oraz szkicowanie wykresów funkcji; i) Znajdowanie przybliżonych rozwiązań równań przy pomocy metod numerycznych. 3) Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej a) Wyznaczanie funkcji pierwotnej przy wykorzystaniu podstawowych własności, metody przez części i przez podstawienie; b) Całkowanie funkcji wymiernych i niewymiernych; c) Obliczanie całki oznaczonej przy użyciu twierdzenia Newtona-Leibniza; d) Zastosowania geometryczne całki oznaczonej. 4) Ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe a) Badanie zbieżności punktowej i jednostajnej ciągów i szeregów funkcyjnych; b) Różniczkowanie i całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych; c) Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy, wyznaczanie promienia i obszaru zbieżności; d) Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. |
|
Literatura: |
Literatura podstawowa: 4) W. Kryszewski, Wykład analizy matematycznej. Cz.1: Funkcje jednej zmiennej, Wydawnictwo UMK, Toruń 2009; 5) K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa (wiele wydań); 6) G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II, PWN, Warszawa (wiele wydań). Literatura uzupełniająca (w tym zbiory zadań) 8) W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, t.I, PWN, Warszawa (wiele wydań); 9) J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa (wiele wydań); 10) W. Kaczor, Zadania z analizy matematycznej, cz 1, PWN, Warszawa 2005; 11) M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory oraz Przykłady i zadania, Matematyka dla Studentów Politechnik, Oficyna Wydawnicza GiS, wydania z ostatnich lat. |
|
Uwagi: |
Brak |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.