Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Matematyka dyskretna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-MS1-MatDys
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Matematyka dyskretna
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Matematyka stosowana, 1 rok, studia I stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godzin – wykład

30 godzin – ćwiczenia

2 godziny – egzamin

55 godzin – rozwiązywanie zadań zlecanych i sprawdzanych przez prowadzących zajęcia, również w ramach konsultacji

35 godzin – praca własna: przygotowanie do egzaminu


Razem 152 godziny (6 punktów ECTS)

Efekty uczenia się - wiedza:

W1: zna podstawowe twierdzenia arytmetyki (twierdzenie o dzieleniu z resztą, twierdzenie o nieskończoności zbioru liczb pierwszych, zasadnicze twierdzenie arytmetyki, chińskie twierdzenie o resztach, małe twierdzenie Fermata) i ich dowody;


W2: zna podstawowe struktury kombinatoryczne (permutacje, kombinacje, wariacje);


W3: wie o zastosowaniach matematyki dyskretnej w szyfrowaniu oraz sumach kontrolnych;


W4: zna postać rozwiązań rekurencji liniowych;


W5: rozumie terminologię teorii grafów i posługuje się nią;

Efekty uczenia się - umiejętności:

U1: zapisuje liczby w dowolnym systemie pozycyjnym; (K_U11)


U2: prowadzi obliczenia przy użyciu algorytmu Euklidesa i rozszerzonego algorytmu Euklidesa; (K_U11)


U3: rozwiązuje kongruencje liniowe i układy kongruencji; (K_U11)


U4: oblicza liczbę elementów zbiorów metodami kombinatorycznymi; (K_U10)


U5: dostrzega zależności rekurencyjne; (K_U11)


U6: rozwiązuje rekurencję liniową; (K_U11)

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

K1: zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę ciągłego jej uzupełniania i pogłębiania; (K_K03)


K2: potrafi myśleć analitycznie;


K3: świadomie prowadzi proste rozumowania matematyczne zgodnie z zasadami logiki, dba o szczegóły;

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest przedstawienie podstaw arytmetyki liczb całkowitych i kombinatoryki.

Pełny opis:

Elementy teorii liczb:

- Twierdzenie o dzieleniu z resztą.

- Największy wspólny dzielnik i algorytm Euklidesa.

- Liczby pierwsze i zasadnicze twierdzenie arytmetyki.

- Kongruencje i chińskie twierdzenie o resztach.

- Funkcja i twierdzenie Eulera.

Zastosowania:

- Algorytm kryptograficzny RSA.

- Sumy korygujące błędy.

Elementy kombinatoryki:

- Podstawowe obiekty kombinatoryczne.

- Metoda bijektywna.

- Reguła włączania i wyłączania.

Rekurencje liniowe:

- Jednorodne.

- Niejednorodne.

Elementy teorii grafów:

- Podstawowe pojęcia.

- Grafy planarne.

Literatura:

Literatura podstawowa:

- R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, Warszawa 1996.

- R. J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, Warszawa 1985.

Literatura uzupełniająca:

- V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT, Warszawa 1997.

- K. A. Ross, C. R. B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 2000.

- Z. Palka, A. Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, cz. 1, WNT, Warszawa 1998.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin pisemny – W1, W2, W3, W4, W5.

Kolokwium – U1, U2, U3, U4, U5, U6.

Aktywność – K1, K2, K3.

Praktyki zawodowe:

Nie dotyczy.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Janusz Zieliński
Prowadzący grup: Aurelia Dymek, Kamil Palusiński, Janusz Zieliński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (zakończony)

Okres: 2023-02-20 - 2023-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Janusz Zieliński
Prowadzący grup: Kamil Palusiński, Adam Skowyrski, Janusz Zieliński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)