Matematyka elementarna
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-MS1-MatElem |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
|
Nazwa przedmiotu: | Matematyka elementarna |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: |
Matematyka stosowana, 1 rok, studia I stopnia |
Punkty ECTS i inne: |
7.00
LUB
6.00
(zmienne w czasie)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Brak wymagań wstępnych |
Całkowity nakład pracy studenta: | 1. 60 godzin kontaktowych - uczestnictwo w zajęciach 2. 60 godz.- praca własna – • przygotowanie do zajęć na bieżąco (30 godz.), • przygotowanie zaleconych prac domowych (5 godz.), • przygotowanie do pisemnych sprawdzianów (25 godz.) Razem 120 godzin (6 ECTS) |
Efekty uczenia się - wiedza: | Po zaliczeniu zajęć z Matematyki elementarnej student posiada wiedzę na temat wybranych pojęć "matematyki szkolnej" w zakresie szerszym, niż to przewiduje podstawa programowa nauczania matematyki w szkole średniej oraz elementów matematyki wyższej. Student: W1: zna pojęcia silni i współczynnika Newtona w ich aspekcie algebraicznym oraz dwumian Newtona, W2: zna pojęcie wartości bezwzględnej - w aspekcie algebraicznym i metrycznym, W3: zna definicję pierwiastka arytmetycznego stopnia k liczby oraz pierwiastka nieparzystego stopnia liczby ujemnej; zna własności pierwiastków, W4: zna definicje potęgi o wykładniku naturalnym, całkowitym, wymiernym oraz ich własności; ma prawidłowe intuicje dotyczące potęgi o wykładniku niewymiernym, W5: zna pojęcie logarytmu oraz podstawowe własności logarytmów, W6: zna definicję funkcji oraz terminy: dziedzina, przeciwdziedzina, argument, wartość funkcji, zbiór wszystkich wartości, wykres funkcji liczbowo-liczbowej; rozumie operacyjną rolę zapisu y = f(x), W7: zna sformalizowane definicje zbioru wartości funkcji dla określonego zakresu argumentów, przeciwobrazu zbioru (w szczególności zbioru rozwiązań równania f(x)=b i nierówności f(x) < b,... ), W8: zna definicje rodzajów monotoniczności funkcji, ograniczoności i nieograniczoności funkcji, parzystości i nieparzystości, okresowości, różnowartościowości, odwracalności, W9: zna wykresy i własności funkcji liniowych, kwadratowych, homograficznych, potęgowych, wykładniczych, logarytmicznych, trygonometrycznych i cyklometrycznych oraz ich złożeń z funkcją liniową i wartością bezwzględną, W10: zna pojęcie złożenia funkcji, w szczególności zna złożenia związane z podstawowymi transformacjami geometrycznymi wykresów funkcji, W11: zna przykłady par funkcji wzajemnie odwrotnych oraz ich wykresy, W12: zna wybrane metody rozwiązywania podstawowych równań i nierówności związanych z wymienionymi wcześniej funkcjami elementarnymi oraz ich złożeniami z wartością bezwzględną, W13: zna pojęcie wielomianu oraz jego podstawowe własności, w szczególności dwie definicje równości dwóch wielomianów, twierdzenie o reszcie, twierdzenie Bezoute’a, schemat Hornera, zna twierdzenie o rozkładzie wielomianu rzeczywistego na czynniki nierozkładalne. Realizacja powyższych efektów konieczna jest dla realizacji efektu kształcenia K_W02 określonego dla studiów na kierunku matematyka stosowana. |
Efekty uczenia się - umiejętności: | Student: U1: posiada pewne doświadczenie w samodzielnym prowadzeniu prostego rozumowania matematycznego w kontekście wybranych pojęć "matematyki szkolnej" oraz wyrażeniu go w zrozumiały sposób w mowie i na piśmie (K_U06), U2: posługuje się pojęciem funkcji jednej zmiennej o wartościach rzeczywistych w różnych kontekstach (K_U08), U3: szkicuje wykresy podstawowych funkcji elementarnych oraz ich transformacji (K_U08), U4: rozwiązuje równania i nierówności związane z funkcjami elementarnymi oraz ich złożeniami z wartością bezwzględną. |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | Student: K1: zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę ciągłego jej uzupełniania i pogłębiania, K2: lepiej rozumie specyfikę języka matematycznego, potrafi precyzyjniej formułować wypowiedzi, w tym pytania służące analizie danego zagadnienia; świadomie prowadzi proste rozumowania matematyczne zgodnie z zasadami logiki, K3: dba o szczegóły. Realizacja powyższych efektów konieczna jest dla realizacji efektu kształcenia K_K03 określonego dla studiów na kierunku matematyka stosowana. |
Metody dydaktyczne: | Zajęcia prowadzone w formie lekcji – łączących metody podające (wykład, pogadanka), poszukujące (ćwiczenia), praktyczne połączone z dyskusją. |
Skrócony opis: |
Przedmiot służy: • systematyzacji i pogłębieniu wiedzy na temat wybranych pojęć matematycznych omawianych w szkole oraz • rozszerzeniu wiadomości o wybrane elementy z zakresu podstaw matematyki akademickiej. Zajęcia stanowią pomost między szkolnym i akademickim sposobem studiowania matematyki i ułatwiają zrozumienie innych przedmiotów matematycznych na pierwszym roku studiów. |
Pełny opis: |
Cele główne: • uporządkowanie wiadomości i poszerzenie wiedzy zdobytej w szkole na temat wybranych pojęć matematyki szkolnej, • pogłębienie rozumienia pojęć matematyki szkolnej, • zapoznanie z wybranymi pojęciami z zakresu podstaw matematyki akademickiej wyposażającymi studenta w: możliwości sformalizowanego zapisu rozumowania matematycznego, nowe metody dowodzenia twierdzeń i umiejętność abstrahowania pojęć. Cele szczegółowe: • podniesienie sprawności rachunkowej studenta w zakresie rachunku arytmetycznego i algebraicznego, operowania wyrażeniami z pierwiastkami, potęgami oraz logarytmami, • poprawienie umiejętności rozwiązywania równań i nierówności; ich rozszerzenie o rozwiązywanie pewnych typów równań i nierówności, z którymi student nie zetknął się w nauczaniu szkolnym, • przyzwyczajanie studentów do prawidłowego stosowania sformalizowanych definicji oraz twierdzeń, głównie w rozważaniach dotyczących pojęć znanych z nauczania szkolnego, • przyzwyczajenie studentów do samodzielnego przeprowadzania i prowadzenia sformalizowanego zapisu krótkich dowodów wybranych prostych własności wyrażeń algebraicznych i funkcji, • wzbogacenie wyniesionego z nauczania szkolnego zestawu przykładów podstawowych funkcji elementarnych i ich wykresów, • przyzwyczajenie do używania pojęcia funkcji złożonej w różnych kontekstach, w szczególności do analizowania własności funkcji złożonych, których wykresy można uzyskać przez wielokrotne podstawowe transformacje wykresów funkcji elementarnych. Wymienione wyżej cele realizuje się w oparciu o materiały autorskie prowadzących zajęcia (konspekty) oraz – wspólne dla wszystkich grup ćwiczeniowych – gotowe zestawy zadań. Tematyka zajęć: • Wartość bezwzględna liczby w aspekcie algebraicznym i metrycznym; równania i nierówności z wartością bezwzględną. • Pierwiastek dowolnego stopnia. • Potęga liczby rzeczywistej (kolejne etapy definiowania, własności). • Logarytm i jego własności. • Funkcja o dziedzinie i zbiorze wartości zawartych w zbiorze liczb rzeczywistych, jej wykres i własności (m.in. sposoby definiowania, dziedzina, przeciwdziedzina, argument, wartość dla ustalonego argumentu, równość dwóch funkcji, wykres i pewne konwencje związane z jego stosowaniem w praktyce, zbiór wszystkich wartości, obraz podzbioru dziedziny, funkcje ,,na zbiór'', przeciwobrazy, w szczególności zbiór rozwiązań równania f(x) = a, miejsca zerowe i zbiór rozwiązań nierówności f(x) < a, monotoniczność, ograniczoność, wartość największa, wartość najmniejsza, ekstrema lokalne, parzystość, nieparzystość, okresowość, różnowartościowość, złożenie funkcji, pary funkcji wzajemnie odwrotnych). • Wybrane funkcje elementarne i ich własności - funkcje potęgowe, funkcje wykładnicze i logarytmiczne, funkcje trygonometryczne (definicje przez koło trygonometryczne), funkcje cyklometryczne. • Analogie między własnościami liczb całkowitych i wielomianów zmiennej rzeczywistej. |
Literatura: |
Literatura podstawowa: 1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Wstęp do analizy i algebry, Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2014. 2. A. Błaszczyk, S. Turek, Matematyka. Od podstaw do elementów matematyki wyższej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2015. 3. Obowiązujące podręczniki i zbiory zadań dla liceów i techników, zakres rozszerzony (w szczególności Oficyny Edukacyjnej Krzysztof Pazdro oraz wydawnictwa Nowa Era). Literatura uzupełniająca: Podręczniki i zbiory zadań z matematyki dla liceów i techników - sprzed reformy. |
Metody i kryteria oceniania: |
1. Zajęcia kończą się zaliczeniem na ocenę. 2. Szczegółowe zasady i kryteria zaliczenia przedmiotu podawane są przez poszczególnych prowadzących na pierwszych zajęciach (w tym liczba sprawdzianów oraz ich punktacja w danym cyklu). 3. Warunkiem koniecznym zaliczenia przedmiotu jest regularny udział w zajęciach. 4. Ocenę wystawia się na podstawie: sprawdzianów z mniejszych partii materiału i kolokwium z całości materiału (weryfikacja efektów W1-W13, U1-U4), przygotowania zadań domowych (weryfikacja efektów W1-W13, U1-U4, K1), aktywności studenta w czasie zajęć (weryfikacja efektów W1-W13, U1-U4, K2, K3). 5. Na początku semestru studenci mają możliwość napisania testu diagnozującego. Osoby, które uzyskały dobre wyniki testu, mogą zostać zwolnione z obowiązku uczestniczenia w zajęciach z Matematyki elementarnej (1000-MS1-MatElem) pod warunkiem uzupełnienia i zaliczenia dodatkowej części materiału. Uzyskują odpowiednią ocenę z przedmiotu. Z obowiązku uczestniczenia w zajęciach mogą być zwolnione również te osoby, które odniosły znaczące sukcesy w trakcie nauki matematyki w szkole. Szczegóły podaje prowadzący w czasie pierwszych zajęć. |
Praktyki zawodowe: |
Nie dotyczy |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-02-20 |
Przejdź do planu
PN CW
CW
WT CW
ŚR CW
CZ CW
CW
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 90 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Danuta Katafias | |
Prowadzący grup: | Danuta Katafias, Kamil Palusiński | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)
Okres: | 2022-10-01 - 2023-02-19 |
Przejdź do planu
PN CW
CW
WT ŚR CW
CW
CZ CW
CW
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 90 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Danuta Katafias | |
Prowadzący grup: | Danuta Katafias, Kamil Palusiński | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-02-19 |
Przejdź do planu
PN CW
WT ŚR CW
CW
CZ CW
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Danuta Katafias | |
Prowadzący grup: | Danuta Katafias, Kamil Palusiński | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2024-10-01 - 2025-02-16 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | (brak danych) | |
Prowadzący grup: | (brak danych) | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.