Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Modelowanie i symulacje stochastyczne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-MS1-ModSymStoch Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Modelowanie i symulacje stochastyczne
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Matematyka stosowana, 3 rok, studia I stopnia
Punkty ECTS i inne: 7.00
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Kurs z analizy matematycznej (funkcje wielu zmiennych)

np. 1000-MS1-AnMat3

Kurs z rachunku prawdopodobieństwa,

np. 1000-MS1-RachPraw

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

Godziny kontaktowe:

• Wykład: 45

• Ćwiczenia: 30

• Laboratorium: 15

Praca własna:

• Bieżące przygotowanie do zajęć: 45

• Studiowanie literatury: 30

• Przygotowanie do egzaminu:30


Razem: 195 godzin, 7 ECTS


Efekty uczenia się - wiedza:

W1: rozumie zasady konstrukcji modeli stochastycznych i sposoby ich stosowania [K_W04, K_W02]

W2: zna podstawowe modele oparte na łańcuchach Markowa i procesach punktowych Poissona [K_W03]

W3: zna sposoby generowania strumieni danych o określonych właściwościach i rozumie zasady ich wykorzystania w metodach Monte Carlo[K_W04, K_W07].


Efekty uczenia się - umiejętności:

U1: umie obliczać niezawodność systemów złożonych [K_U15]

U2: potrafi symulować proste procesy stochastyczne [K_U17]

U3: stosuje algorytmy zrandomizowane, oparte m.in. na łańcuchach Markowa [KU17]

U4: umie budować proste modele zjawisk losowych [KU15, K_U16, K_U21]


Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

K1: zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę ciągłego jej uzupełniania i pogłębiania [K_K04]

K2: potrafi myśleć analitycznie; świadomie prowadzi proste rozumowania matematyczne zgodnie z zasadami logiki

K3: dba o szczegóły [K_K02]


Metody dydaktyczne:

Podające – wykład informacyjny, metody problemowe- ćwiczeniowa, metody praktyczne – laboratorium.

Metody dydaktyczne podające:

- tekst programowany
- wykład problemowy

Metody dydaktyczne w kształceniu online:

- metody rozwijające refleksyjne myślenie
- metody służące prezentacji treści

Skrócony opis:

Celem zajęć jest zapoznanie studentów ze sposobami modelowania zjawisk losowych oraz wykorzystywania technik symulacyjnych i algorytmów zrandomizowanych do rozwiązywania problemów obliczeniowych.

Pełny opis:

Wykład:

1. Prosta metoda Monte Carlo a prawo wielkich liczb. Metoda odwracania dystrybuanty.

2. Specjalne metody Monte Carlo. Metoda eliminacji i jej warianty.

3. Próbkowanie ważone. Redukcja wariancji metodą ujemnych korelacji.

4. Łańcuchy Markowa z dyskretną przestrzenią stanów. Własność Markowa.

5. Rozkłady stacjonarne. Równania równowagi szczegółowej.

6. Klasyfikacja stanów łańcucha Markowa. Twierdzenie ergodyczne dla łańcuchów Markowa.

7. Algorytmy MCMC.

8. Twierdzenia o powracaniu dla łańcuchów Markowa. Błądzenia losowe.

9. Rozkłady stacjonarne a średnie czasy powrotu.

10. Warunkowa wartość oczekiwana na L^2.

11. Warunkowa wartość oczekiwana na L^1.

12. Prognoza.

13. Elementy teorii martyngałów.

14. Zbieżność martyngałów. Znaki losowe.

15. Proces Wienera.

16. Konstrukcja procesu Wienera.

17. Punktowy proces Poissona. Kompletna losowość.

18. Proces Poissona.

19. Model Cramera-Lundberga. Równanie odnowy.

20. Model „non profit”. Prawo 0-1 Kołmogorowa.

21. Systemy obsługi masowej.

22. Stochastyczne modele zdarzeń ekstremalnych.

Ćwiczenia.

1. Metody generowania zmiennych losowych o różnych rozkładach.

2. Wariacje nt. metody Monte Carlo.

3. Transformacje zmiennych i wektorów losowych i zastosowania do metod specjalnych Monte Carlo.

4. Weryfikacja własności stanów wybranych łańcuchów Markowa.

5. Znajdowanie rozkładów stacjonarnych wybranych łańcuchów Markowa.

6. Zastosowania twierdzenia ergodycznego dla łańcuchów Markowa.

7. Wyznaczanie rozkładów warunkowych i warunkowej wartości oczekiwanej.

8. Martyngały z czasem dyskretnym jako gra sprawiedliwa – analiza przykładów.

9. Własności procesu Wienera.

10. Własności procesu Poissona.

11. Analiza przykładów punktowych procesów Poissona.

12. Szacowanie prawdopodobieństwa ruiny w modelu Cramera-Lundberga.

13. Obliczanie charakterystyk systemów kolejkowych.

Laboratorium.

1. Symulacja zmiennych losowych o różnych rozkładach: metoda odwracania dystrybuanty, metoda eliminacji itp.

2. Przybliżone obliczanie całek oznaczonych za pomocą metody Monte Carlo i kontrola dokładności obliczeń.

3. Symulacje łańcuchów Markowa.

4. Zastosowania metod Monte Carlo opartych na łańcuchach Markowa. Algorytm Metropolisa.

5. Implementacja algorytmu symulowanego wyżarzania w problemie ekstremalnym.

6. Symulacja punktowych procesów Poissona.

7. Symulacja procesu Wienera.

8. Symulacja wybranych systemów kolejkowych i testowanie ich charakterystyk.

Literatura:

1. O. Häggström, „Finite Markov chains and algorithmic applications”, Cambridge University Press, Cambridge 2008.

2. J. Jakubowski i R. Sztencel „Wstep do teorii prawdopodobienstwa”, Script, Warszawa 2004.

3. K.S. Trivedi, „Probability and Statistics with Reliability, Queuing and Computer Science Applications”, Wiley 2002.

4. R. Wieczorkowski i R. Zielinski, „Komputerowe generatory liczb losowych”, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1997.

Metody i kryteria oceniania:

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę na podstawie sprawdzianów pisemnych – U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7, K2,K3

Laboratoria kończą się zaliczeniem na ocenę na podstawie kolokwium oraz rozbudowanego zadania praktycznego (projektu)

Wykład kończy się egzaminem pisemnym – W1, W2, W3, W4, W5, K3

Praktyki zawodowe:

Nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin, 16 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Adam Jakubowski
Prowadzący grup: Adrian Falkowski, Adam Jakubowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin, 16 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Adam Jakubowski
Prowadzący grup: Adrian Falkowski, Adam Jakubowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin, 16 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Adam Jakubowski
Prowadzący grup: Adrian Falkowski, Adam Jakubowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.