Podstawy matematyki - więcej pytań niż odpowiedzi

Kolejne wykłady dotyczą wybranych podstawowych problemów matematyki i przedstawienie alternatywnych sposobów ich rozwiązywania. Lista pytań-problemów:

1. Nieskończoność potencjalna czy aktualna?

2. Spór o matematyczne istnienie – koncepcja Hilberta-Cantora versus konstruktywizm Brouwera (platonizm, realizm, konstruktywizm, formalizm, intuicjonizm)

3. Od liczb naturalnych do matematycznego continuum

4. Logika a matematyka

5. Co to jest własność? Co to znaczy ,,orzekać”? (elementy teorii dowodu)

6. Granice naszych możliwości:

a. Alan Turing i rozstrzygalność

b. Kurt Godel i niezupełność arytmetyki (matematyki)

7. Obliczalność (matematyka komputerów)

8. Koncepcja prawdy Tarskiego

9. Twierdzenie Łosia i jego konsekwencje

10. Raj Georga Cantora czy kategorie i toposy?

11. Logika klasyczna a logika intuicjonistyczna

11. Teoria zbiorów - aksjomatyka ZFC i inne (NBG)

Forma zaliczenia: zaliczenie na ocenę.

Kryteria: 1.Obecność na zajęciach. Liczba nieusprawiedliwionych nieobecności nie większa niz 2.

2. Wypełnienie testów i realizacja zadań zlecanych za pośrednictwem strony internetowej przedmiotu.

3. Zaliczenie: rozmowa na wybrany wcześniej przez temat związany z wykladem i/lub napisanie pracy zaliczeniowej (konieczne przy ubieganiu się o ocenę wieksza niż 4.0)