Matematyka
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1600-Biot11MATE-1 |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.0
|
Nazwa przedmiotu: | Matematyka |
Jednostka: | Katedra Podstaw Teoretycznych Nauk Biomedycznych i Informatyki Medycznej |
Grupy: |
Przedmioty obowiązkowe dla 1 semestru 1 roku NW1 kierunku biotechnologia |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Znajomość matematyki, w tym rachunku prawdopodobieństwa, na poziomie szkoły średniej |
Rodzaj przedmiotu: | przedmiot obowiązkowy |
Całkowity nakład pracy studenta: | 1. Godziny kontaktowe: 120 2. Czas poświęcony na pracę własną studenta: 40 3. Czas wymagany do przygotowania się i do uczestnictwa w procesie oceniania: 20 |
Efekty uczenia się - wiedza: | W1: K_W01 rozumie znaczenie metod matematycznych w opisie i interpretacji zjawisk fizycznych, chemicznych i biologicznych |
Efekty uczenia się - umiejętności: | U1: K_U02 potrafi integrować pozyskane informacje naukowe, dokonywać ich interpretacji, a także wyciągać wnioski. U2: K_U10 potrafi realizować samokształcenie P1P_U11. |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | K1: K_K01 ma świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego |
Metody dydaktyczne podające: | - wykład informacyjny (konwencjonalny) |
Metody dydaktyczne poszukujące: | - ćwiczeniowa |
Skrócony opis: |
Przedmiot obejmuje 60 godzin wykładów oraz 60 godzin ćwiczeń prowadzonych w grupach liczących ok. 20 osób. Stanowi on przede wszystkim kurs podstaw rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej z podstawowymi informacjami nt. różniczkowania funkcji wielu zmiennych. Kurs zawiera też podstawowe informacje nt. logiki matematycznej i teorii zbiorów oraz podstawowe informację nt. ciągów i szeregów liczbowych. Końcowa część kursu jest poświęcona elementom algebry liniowej - przestrzeniom wektorowym oraz liczbom zespolonym. Jego celem jest zaopatrzenie studentów w narzędzia matematyczne, niezbędne do skutecznego przyswajania treści przekazywanych na takich przedmiotach, jak fizyka, biofizyka, chemia i statystyka. |
Pełny opis: |
Wykład służy objaśnieniu najważniejszych pojęć matematycznych oraz własności obiektów matematycznych zawierających się w programem kursu. W tym, celu omawiane są liczne przykłady. Zwraca też uwagę na ich zastosowanie w naukach ścisłych i przyrodniczych. Obejmuje następujące zagadnienia: 1. Elementy logiki matematycznej Wartości logiczne (niekontrowersyjnych) zdań orzekających. Zdania złożone i operatory złożeń (negacja, koniunkcja, alternatywa, implikacja, równoważność). Obliczanie wartości logicznej zdań złożonych. Tautologie i prawa rachunku zdań. Funkcje zdaniowe i kwantyfikatory. 2. Elementy teorii zbiorów Działania na zbiorach: suma, iloczyn i różnica zbiorów. Pojęcia podzbioru, uniwersum (przestrzeń zbiorów) i dopełnienia zbioru. Zbiory liczbowe: liczby naturalne, całkowite, wymierne i rzeczywiste. Iloczyn kartezjański 3. Funkcje Pojęcie funkcji. Funkcje w skończonych iloczynach kartezjańskich. Funkcje rzeczywiste jednej zmiennej: monotoniczność funkcji, parzystość funkcji, okresowość funkcji. Podstawowe funkcje elementarne: funkcja liniowa, funkcja kwadratowa, funkcje potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne i cyklometryczne. Złożenie funkcji. Funkcje różnowartościowe (injekcje), funkcje "na" (surjekcje) oraz bijekcje. Funkcja odwrotna. Równoliczność zbiorów skończonych i nieskończonych. 4. Ciągi liczbowe (nieskończone) Najważniejsze własności ciągów liczbowych: ograniczoność, monotoniczność. Ciąg arytmetyczny. Ciąg geometryczny. Granica ciągu. Zbieżność i rozbieżność ciągu. Wzory rekurencyjne liniowe i nieliniowe . 5. Szeregi liczbowe Kryterium zbieżności szeregu geometrycznego i wzór na jego sumę. 6. Systemy pozycyjne: dziesiętny i binarny 7. Rachunek różniczkowy Granica funkcji. Ciągłość funkcji w punkcie i przedziale. Definicja pochodnej funkcji i jej interpretacja geometryczna. Obliczanie pochodnej. Przykłady zastosowania pochodnej. Pochodne wyższych rzędów. Ekstrema funkcji. Wkłęsłość i wypukłość krzywej. Punkt przegięcia. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Rozwinięcie funkcji w szereg potęgowy. Szereg Maclaurina i szereg Taylora. Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Definicja pochodnej cząstkowej i proste przykłady jej obliczania. 8. Rachunek całkowy Całka nieoznaczona. Podstawowe wzory na całki nieoznaczone. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Całka oznaczona. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej. Przykłady obliczania całki oznaczonej. Twierdzenia podstawowe rachunku całkowego. Całka niewłaściwa i przykłady jej obliczania. 9. Równania różniczkowe zwyczajne i przykłady zagadnień prowadzących do równań różniczkowych. 10. Liczby zespolone: Liczby zespolone jako pary liczb rzeczywistych. Dodawanie, mnożenie i dzielenie liczb zespolonych. Postać trygonometryczna liczb zespolonych 11. Wektory (opcjonalnie - punkt realizowany jedynie w przypadku dostatecznej rezerwy czasowej w realizacji programu przedmiotu) Działania na wektorach: dodawanie wektorów i mnożenie przez skalar. Liniowa niezależność, baza, współrzędne wektora w bazie Ćwiczenia mają na celu wyposażenie studentów w umiejętność operowania pojęciami i obiektami matematycznymi omawianymi na wykładzie. Obejmują następujące zagadnienia 1. Elementy logiki matematycznej Obliczanie wartości logicznych zdań złożonych. Dowodzenie tautologii i prostych praw logiki. 2. Elementy teorii zbiorów Wykonywanie prostych działań na zbiorach. 3. Funkcje Badanie funkcji liniowych (szukanie punktów odcięcia i miejsc zerowych) i sporządzanie ich wykresów. Badanie funkcji kwadratowych (określanie zwrotu i współrzędnych wierzchołka paraboli, badanie istnienia i znajdowanie miejsc zerowych) i sporządzanie ich wykresów. Wykreślanie zadanych funkcji potęgowych, wykładniczych i logarytmicznych. Wykreślanie funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych (kołowych). Badanie parzystości funkcji. Wykreślanie funkcji, surjekcji, injekcji i bijekcji w skończonych iloczynach kartezjańskich. Wykreślanie par funkcji wzajemnie odwrotnych. Składanie funkcji. 4. Ciągi liczbowe Określanie własności: ograniczoności, monotoniczności, rozbieżności, zbieżności zadanych ciągów liczbowych. 5. Szeregi liczbowe Badanie zbieżności wybranych szeregów liczbowych i sumowanie szeregów geometrycznych. 6. Rachunek różniczkowy Obliczanie granic i granic niewłaściwych funkcji. Różniczkowanie funkcji elementarnych. Badanie przebiegu funkcji : określanie dziedziny i granic na brzegach dziedziny, wyznaczanie równań asymptot, obliczanie pierwszej i drugiej pochodnej, wyznaczanie punktów charakterystycznych (ekstremów i punktów przegięcia), wykreślanie funkcji. Rozwijanie prostych funkcji w szereg Taylora i szereg Maclaurina. Obliczanie pochodnych cząstkowych prostych funkcji dwóch zmiennych. 7. Rachunek całkowy Obliczanie całek nieoznaczonych metodą przez podstawienie i metodą przez części. Obliczanie całek oznaczonych. Obliczanie prostych całek niewłaściwych. 8. Liczby zespolone Dodawanie i mnożenie zadanych liczby zespolonych. Przekształcanie przedstawień liczb zespolonych. Pierwiastkowanie zadanych liczb zespolonych. 9. Wektory (opcjonalnie punkt realizowany jedynie w przypadku dostatecznej rezerwy czasowej w realizacji programu przedmiotu) Graficzne i algebraiczne dodawanie i mnożenie przez skalar zadanych wektorów. Badanie liniowej niezależności wektorów i ich rozwijanie w zadanej bazie. Obliczanie prostych iloczynów skalarnych i wektorowych. |
Literatura: |
Literatura podstawowa: 1. Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach tom 1, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011 2. Dariusz Wrzosek, Matematyka dla biologów, Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2009 (dostępny ebook, data wydania 2017) Literatura uzupełniająca: 1. Marek Bodnar, Zbiór zadań z matematyki dla biologów, Wydawnistwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2013 2. Wojciech Żakowski, G Decewicz, Matematyka, Analiza matematyczna. Część 1, Wydawnictwo WNT, Warszawa 2015 |
Metody i kryteria oceniania: |
Egzamin pisemny – W1, U1, U2 Kolokwium – U1, U2 Sprawdzanie wiedzy i umiejętności odbywa się w formie sprawdzianów prowadzonych w czasie ćwiczeń oraz egzaminu końcowego Kolokwia pisemne w ciągu semestru przeprowadzone w ramach ćwiczeń decydują o ich zaliczeniu i dopuszczeniu studenta do egzaminu końcowego. Egzamin ma formę pisemną, składa się z pytań/zadań testowych zamkniętych oraz otwartych. W przypadku zadań sprawdzeniu podlegają zarówno zaznaczone odpowiedzi jak również rozwiązania (obliczenia) problemów podawane przez studenta. Nie ma punktów ujemnych za udzielenie błędnej odpowiedzi. Ocena wystawiana jest na podstawie wyników egzaminu według liczby uzyskanych punktów zgodnie z poniższą tabelą: 92-100 % - bdb (5) 84-91 % - db+ (4+) 76-83 % - db (4) 68-75 % - dst (3+) 56-67 % - dst (3) 0-55 % - ndst (2) |
Praktyki zawodowe: |
Nie dotyczy |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.