Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Analityczna teoria liczb

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 7404-ATL
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analityczna teoria liczb
Jednostka: Szkoła Doktorska Nauk Ścisłych i Przyrodniczych
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 3.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Analiza matematyczna, teoria funkcji analitycznych w zakresie I stopnia studiów

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godzin - wykład,

2 godziny - egzamin,

24 godziny - praca własna, studiowanie literatury

24 godziny - praca własna, przygotowanie do egzaminu


Razem 80 godzin.


3 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

Po ukończeniu kursu doktorant:


W1: zna podstawowe pojęcia analitycznej teorii liczb


W2: zna z dowodem podstawowe własności funkcji dzeta Riemanna


W3: rozumie podstawowa role dzeta funkcji Riemanna w analitycznej teorii liczb


W4: zna analityczny dowód twierdzenia o liczbach pierwszych

Efekty uczenia się - umiejętności:

Po ukończeniu kursu doktorant:


U1: swobodnie posługuje się metodami analitycznej teorii liczb


U2: Potrafi samodzielnie dowodzić podstawowych faktów z zakresu analitycznej teorii liczb


U3: Potrafi stosować własności dzeta funkcji Riemanna w rożnych zagadnieniach teorii liczb

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Po ukończeniu kursu doktorant:


K1: potrafi przeprowadzić logiczne rozumowanie, rozumie swoje braki w wiedzy,

potrafi zadawać właściwe pytania prowadzące do wzrostu w wiedzy i rozumienia


K2: rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia

Metody dydaktyczne:

Wykład - podstawowe informacje, dowody.

Skrócony opis:

Wykład stanowi wprowadzenie do analitycznej teorii liczb ze szczególnym naciskiem na elementarny dowody twierdzenia o liczbach pierwszych.

Zajęcia będą odbywać się w środy w godz. 14.00-16.00 w sali SS1.

Pełny opis:

1. Podstawowe własności szeregów Dirichleta.

2. Całkowalny wzory dla współczynników szeregów Dirichleta.

3. Podstawowe własności transformaty Mellina.

4. Podstawowe własności dzeta funkcji Riemanna.

5. Funkcyjne równanie dla dzeta funkcji Riemanna.

6. Analityczny dowód twierdzenia o liczbach pierwszych.

Literatura:

1. T.M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, Springer, 1976.

2 G. Tenenbaum, Introduction to Analytic and Probabilistc Number Theory, AMS, 2015.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin ustny

Praktyki zawodowe:

Brak

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Wykład, 30 godzin, 5 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Oleksandr Gomilko
Prowadzący grup: Oleksandr Gomilko
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)