Elementarna teoria liczb
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 7404-ETL |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Elementarna teoria liczb |
Jednostka: | Szkoła Doktorska Nauk Ścisłych i Przyrodniczych |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
0 LUB
3.00
(zmienne w czasie)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Analiza matematyczna w zakresie I stopnia studiów |
Całkowity nakład pracy studenta: | 30 godzin - wykład, 2 godziny - egzamin, 24 godziny - praca własna, studiowanie literatury 24 godziny - praca własna, przygotowanie do egzaminu Razem 80 godzin. 3 pkt. ECTS |
Efekty uczenia się - wiedza: | Po ukończeniu kursu doktorant: W1: zna podstawowe pojęcia elementarnej teorii liczb W2 : zna pojęcia sploty Dirichleta i produktu Dirichleta funkcji multiplikatywej W3: zna dowody elementarne Selberga i Tao twierdzenia o liczbach pierwszych |
Efekty uczenia się - umiejętności: | Po ukończeniu kursu doktorant: U1: swobodnie posługuje się metodami elementarnymi w teorii liczb U2: potrafi samodzielnie dowodzić prostych faktów z zakresu elementarnej teorii liczb U3: potrafi stosować asymptotyczne wióry Selberga w rożnych zagadnieniach teorii liczb |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | Po ukończeniu kursu doktorant: K1: potrafi przeprowadzić logiczne rozumowanie, rozumie swoje braki w wiedzy, potrafi zadawać właściwe pytania prowadzące do wzrostu w wiedzy i rozumienia K2: rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia |
Metody dydaktyczne: | Wykład - podstawowe informacje, dowody. |
Metody dydaktyczne podające: | - wykład informacyjny (konwencjonalny) |
Skrócony opis: |
Wykład stanowi wprowadzenie do elementarnej teorii liczb ze szczególnym naciskiem na elementarny dowody twierdzenia o liczbach pierwszych. |
Pełny opis: |
1. Podstawowe funkcje arytmetyczne, splot Dirichleta, multiplikatywne funkcji arytmetyczne. 2. Funkcje Czebyszewa i ich oszacowania. 3. Asymptotyczne twierdzenia Mertensa. 4. Funkcje Mangoldta i ich własności., 5. Symetryczny wzór Selberga dla drugiej funkcji Mangoldta. 6. Asymptotyczne wzory Selberga. 7. Elementarny dowód A. Selberga twierdzenia o liczbach pierwszych. 8. Elementarny dowód T. Tao twierdzenia o liczbach pierwszych. |
Literatura: |
1. T.M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, Springer, 1976. 2 M. Eisiedler, Functional Analysis, Spectral Theory and Applications, Springer, 2017. 3. M.B. Nathanson, Elementary Methods in Number Theory, Springer, 2000. |
Metody i kryteria oceniania: |
Egzamin ustny |
Praktyki zawodowe: |
Brak |
Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Oleksandr Gomilko | |
Prowadzący grup: | (brak danych) | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-02-20 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Oleksandr Gomilko | |
Prowadzący grup: | Oleksandr Gomilko | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.