Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Formy kwadratowe, systemy pierwiastków i algebry Liego

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 7404-M3specII19 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Formy kwadratowe, systemy pierwiastków i algebry Liego
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 3.00
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Podstawowa wiedza z zakresu algebry liniowej.

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godz. – wykład

2 godz. - wygłoszenie referatu

20 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury,

12 godz. - konsultacje z prowadzącymi zajęcia

18 godz. - przygotowanie referatu.

Razem 82

3 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

ma podstawową wiedzę w zakresie teorii algebr Liego

zna klasyfikację prostych zespolonych algebr Liego

Efekty uczenia się - umiejętności:

potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz wiedzy, Internetu

potrafi samodzielnie rozwiązywać podstawowe problemy występujące w teorii algebr Liego

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Skutecznie przekazuje innym swoje myśli w zrozumiały sposób; właściwie posługuje się terminologią fachową; potrafi nawiązać kontakt w obrębie swojej dziedziny;

rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia się

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- referatu

Metody dydaktyczne w kształceniu online:

- metody służące prezentacji treści
- metody wymiany i dyskusji

Skrócony opis:

Głównym celem wykładu jest przedstawienie klasyfikacji prostych zespolonych algebr Liego. Klasyfikacja ta będzie wykorzystywała diagramy Dynkina oraz systemy pierwiastków.

Pełny opis:

1) Podstawowe definicje i przykłady (algebra Liego; homomorfizm; podalgebra; ideał; liniowe algebry Liego).

2) Ilorazowe algebry Liego.

3) Rozwiązalne oraz nilpotentne algebry Liego.

4) Twierdzenia Engela oraz Liego.

5) Podstawy teorii reprezentacji algebr Liego (reprezentacje i moduły; moduły nieprzywiedlne oraz nierozkładalne).

6) Reprezentacje algebry Liego sl(2,C).

7) Forma Killinga oraz abstrakcyjny rozkład Jordana.

8) Rozkład na przestrzenie pierwiastków.

9) Abstrakcyjne systemy pierwiastków i ich klasyfikacja.

10) Klasyfikacja prostych zespolonych algebr Liego (twierdzenie Serre'a).

Literatura:

Karin Erdmann, Mark J. Wildon, Introduction to Lie Algebras, Springer-Verlag London Limited 2006.

James E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer-Verlag New York Inc. 1972.

Metody i kryteria oceniania:

Ocena będzie wystawiona na podstawie referatu przygotowanego oraz wygłoszonego przez doktoranta.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-29 - 2020-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Wykład, 30 godzin, 10 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Justyna Kosakowska
Prowadzący grup: Justyna Kosakowska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.