Formy kwadratowe, systemy pierwiastków i algebry Liego
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 7404-M3specII19 |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
|
Nazwa przedmiotu: | Formy kwadratowe, systemy pierwiastków i algebry Liego |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Podstawowa wiedza z zakresu algebry liniowej. |
Całkowity nakład pracy studenta: | 30 godz. – wykład 2 godz. - wygłoszenie referatu 20 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury, 12 godz. - konsultacje z prowadzącymi zajęcia 18 godz. - przygotowanie referatu. Razem 82 3 pkt. ECTS |
Efekty uczenia się - wiedza: | ma podstawową wiedzę w zakresie teorii algebr Liego zna klasyfikację prostych zespolonych algebr Liego |
Efekty uczenia się - umiejętności: | potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz wiedzy, Internetu potrafi samodzielnie rozwiązywać podstawowe problemy występujące w teorii algebr Liego |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | Skutecznie przekazuje innym swoje myśli w zrozumiały sposób; właściwie posługuje się terminologią fachową; potrafi nawiązać kontakt w obrębie swojej dziedziny; rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia się |
Metody dydaktyczne podające: | - wykład informacyjny (konwencjonalny) |
Metody dydaktyczne poszukujące: | - referatu |
Metody dydaktyczne w kształceniu online: | - metody służące prezentacji treści |
Skrócony opis: |
Głównym celem wykładu jest przedstawienie klasyfikacji prostych zespolonych algebr Liego. Klasyfikacja ta będzie wykorzystywała diagramy Dynkina oraz systemy pierwiastków. |
Pełny opis: |
1) Podstawowe definicje i przykłady (algebra Liego; homomorfizm; podalgebra; ideał; liniowe algebry Liego). 2) Ilorazowe algebry Liego. 3) Rozwiązalne oraz nilpotentne algebry Liego. 4) Twierdzenia Engela oraz Liego. 5) Podstawy teorii reprezentacji algebr Liego (reprezentacje i moduły; moduły nieprzywiedlne oraz nierozkładalne). 6) Reprezentacje algebry Liego sl(2,C). 7) Forma Killinga oraz abstrakcyjny rozkład Jordana. 8) Rozkład na przestrzenie pierwiastków. 9) Abstrakcyjne systemy pierwiastków i ich klasyfikacja. 10) Klasyfikacja prostych zespolonych algebr Liego (twierdzenie Serre'a). |
Literatura: |
Karin Erdmann, Mark J. Wildon, Introduction to Lie Algebras, Springer-Verlag London Limited 2006. James E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer-Verlag New York Inc. 1972. |
Metody i kryteria oceniania: |
Ocena będzie wystawiona na podstawie referatu przygotowanego oraz wygłoszonego przez doktoranta. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.