Matematyka 0600-S1-ChK-MATap
Ćwiczenia (CW) Semestr zimowy 2024/25

1. A. Efrenfeucht, O. Stande, Algebra. Zbiór zadań z matematyki elementarnej, PWN 1973 [1975, 1981].

2. W. Żakowski, Algebra i analiza dla licealistów, WNT 1999.

3. W. Krysicki i L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, t. I i II, PWN, Warszawa (wiele wydań).

Efekty kształcenia - wiedza:

W1: definiuje i analizuje pojęcia matematyczne poznane w szkole

średniej, w szczególności: podstawowe operacje na zbiorach,

wartość bezwzględna, funkcja, jej dziedzina, przeciwdziedzina,

wykres, monotoniczność, wielomian, dzielenie wielomianów,

funkcje trygonometryczne, wykładnicze i logarytmiczne,

W2: definiuje i analizuje pojęcia: produkt kartezjański zbiorów, obraz

i przeciwobraz zbioru przez funkcję, funkcja odwracalna i

odwrotna, w przypadku zbiorów i funkcji rzeczywistych

interpretuje te pojęcia w układzie kartezjańskim,

W3: definiuje i analizuje funkcje trygonometryczne zmiennej

rzeczywistej, rozpoznaje wykresy funkcji elementarnych.

Efekty kształcenia - umiejętności:

U1: sprawnie oblicza stężenia zadanych roztworów, potrafi obliczać

masy substratów do zadanych stężeń,

U2: rozwiązuje równania i nierówności wielomianowe, wymierne,

z wartością bezwzględną, trygonometryczne, wykładnicze i

logarytmiczne,

U3: znajduje sumę, różnicę, przekrój, produkt kartezjański zbiorów,

przedstawia graficznie w dwu i trójwymiarowym układach

współrzędnych zadane zbiory płaskie i przestrzenne, interpretuje

graficznie zbiory rozwiązań nierówności z dwiema

niewiadomymi,

U4: określa dziedzinę funkcji, weryfikuje jej różnowartościowość,

monotoniczność, ograniczoność, znajduje funkcję odwrotną do

funkcji odwracalnej, znajduje wykres funkcji powstałej w wyniku

zastosowania podstawowych operacji na funkcji o znanym

wykresie,

U5: wykonuje działania na liczbach zespolonych, znajduje postać

trygonometryczną liczby zespolonej, mnoży i dzieli liczby w

postaci trygonometrycznej, znajduje pierwiastki z liczby

zespolonej, interpretuje geometrycznie liczby zespolone

i działania na nich.

Efekty kształcenia - kompetencje społeczne:

K1: kreatywność: myśli twórczo w celu udoskonalenia istniejących

bądź stworzenia nowych rozwiązań,

K2: sumienność i dokładność: jest nastawiony na jak najlepsze

wykonanie zadania; dba o szczegół; jest systematyczny,

K3: komunikatywność: skutecznie przekazuje innym osiągnięcia nauki

w zrozumiały sposób; dostosowuje poziom i formę

prezentacji do potrzeb i możliwości odbiorcy,

K4: samodzielność: w pełni samodzielnie realizuje uzgodnione cele,

podejmując samodzielne i czasami trudne decyzje; potrafi

samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze.

Kolokwium zaliczeniowe.

W pierwszym semestrze przedmiot obejmuje materiał szkoły średniej wzbogacony o nieliczne nowe pojęcia – produkt kartezjański, obraz i przeciwobraz zbioru, funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej, liczby zespolone.

1. Procenty, proporcje, stężenia

2. Funkcja

-dziedzina i zbiór wartości,

-wykres i jego przekształcenia

-obraz i przeciwobraz zbioru

-monotoniczność, ograniczoność, parzystość i nieparzystość

3. Równania i nierówności kwadratowe

4. Wartość bezwzględna, równania, nierówności

5. Wielomiany i funkcje wymierne

-dzielenie wielomianów

-twierdzenie Bezout

-pierwiastki wielomianów

-równania i nierówności wielomianowe i wymierne

6. Działanie na zbiorach

-suma, przekrój, różnica zbiorów

-iloczyn kartezjański

-graficzna interpretacja iloczynu kartezjańskiego w płaskim i

przestrzennym układzie kartezjańskim

7. Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej

-definicja , podstawowe własności, wykresy

-podstawowe tożsamości trygonometryczne

-równania i nierówności trygonometryczne

8. Funkcje wykładnicze i logarytmiczne

- definicja, podstawowe własności, wykresy

-równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne

9. Liczby zespolone

-definicja, interpretacja geometryczna

-działania na liczbach zespolonych

-postać trygonometryczna liczby zespolonej

-mnożenie i dzielenie liczb w postaci trygonometrycznej

-wzór de Moivre’a

- pogadanka wprowadzająca w tematykę zajęć,

- ćwiczenia (rozwiązywanie zadań).