Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0600-S1-ChK-MATap Kod Erasmus / ISCED: 13.3 / (0531) Chemia
Nazwa przedmiotu: Matematyka
Jednostka: Wydział Chemii
Grupy: Studia stacjonarne I stopnia - kierunek: Chemia kosmetyczna - semestr 1
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 5.00 LUB 4.00 (zmienne w czasie)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Podstawowa wiedza z zakresu matematyki na poziomie liceum.

Całkowity nakład pracy studenta:

I semestr

1. 30h ćwiczenia, , tj. 30h kontaktowych

2. 40h praca indywidualna,

3. 30h czas wymagany do przygotowania w procesie oceniania.

4. całkowity czas nakładu pracy studenta to 100h

100h:25h/ECTS = 4 ECTS.

II semestr

1. 30h wykład, 45h ćwiczenia, , tj. 75h kontaktowych

2. 30h 0raca indywidualna,

3. 45h czas wymagany do przygotowania w procesie oceniania.

4. całkowity czas nakładu pracy studenta to 150h

150h:25h/ECTS = 6 ECTS.


Efekty uczenia się - wiedza:

I Semestr

Student:

W1: definiuje i analizuje pojęcia matematyczne poznane w szkole

średniej, w szczególności: podstawowe operacje na zbiorach,

wartość bezwzględna, funkcja, jej dziedzina, przeciwdziedzina,

wykres, monotoniczność, wielomian, dzielenie wielomianów,

funkcje trygonometryczne, wykładnicze i logarytmiczne,

W2: definiuje i analizuje pojęcia: produkt kartezjański zbiorów, obraz

i przeciwobraz zbioru przez funkcję, funkcja odwracalna i

odwrotna, w przypadku zbiorów i funkcji rzeczywistych

interpretuje te pojęcia w układzie kartezjańskim,

W3: definiuje i analizuje funkcje trygonometryczne zmiennej

rzeczywistej, rozpoznaje wykresy funkcji elementarnych,


II Semestr

Student:

W4: definiuje podstawowe pojęcia algebry liniowej i prezentuje

dotyczące ich twierdzenia (wektor, macierz, działania na

macierzach, wyznacznik, macierz odwrotna, układ równań

liniowych i jego rozwiązanie, wektor i wartość własna macierzy),


W5: definiuje i analizuje podstawowe pojęcia analizy matematycznej i

prezentuje dotyczące ich twierdzenia (funkcja rzeczywista, ciąg

rzeczywisty, monotoniczność, ograniczoność, granica ciągu,

granica funkcji, ciągłość, szereg, jego zbieżność i suma, pochodna,

ekstremum lokalne, wypukłość i wklęsłość funkcji, punkty

przegięcia funkcji, asymptoty funkcji, funkcja pierwotna, całka

oznaczona, całka niewłaściwa, granica i ciągłość funkcji wielu

zmiennych, pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych, ekstrema

funkcji wielu zmiennych.







Efekty uczenia się - umiejętności:

I Semestr

Student:

U1: sprawnie oblicza stężenia zadanych roztworów, potrafi obliczać

masy substratów do zadanych stężeń,

U2: rozwiązuje równania i nierówności wielomianowe, wymierne,

z wartością bezwzględną, trygonometryczne, wykładnicze i

logarytmiczne,

U3: znajduje sumę, różnicę, przekrój, produkt kartezjański zbiorów,

przedstawia graficznie w dwu i trójwymiarowym układach

współrzędnych zadane zbiory płaskie i przestrzenne, interpretuje

graficznie zbiory rozwiązań nierówności z dwiema

niewiadomymi,

U4: określa dziedzinę funkcji, weryfikuje jej różnowartościowość,

monotoniczność, ograniczoność, znajduje funkcję odwrotną do

funkcji odwracalnej, znajduje wykres funkcji powstałej w wyniku

zastosowania podstawowych operacji na funkcji o znanym

wykresie,

U5: wykonuje działania na liczbach zespolonych, znajduje postać

trygonometryczną liczby zespolonej, mnoży i dzieli liczby w

postaci trygonometrycznej, znajduje pierwiastki z liczby

zespolonej, interpretuje geometrycznie liczby zespolone

i działania na nich,


II Semestr

Student:

U6: oblicza wyznaczniki macierzy kwadratowych,

U7: rozwiązuje układy równań liniowych,

U8: znajduje macierz odwrotną do macierzy nieosobliwej,

U9: znajduje wektory i wartości własne macierzy kwadratowej,

U10: oblicza iloczyn skalarny i wektorowy wektorów w R^n, odległość

punktów w R^n,

U11: weryfikuje monotoniczność, ograniczoność oraz zbieżność

ciągów rzeczywistych i znajduje ich granice,

U12: weryfikuje zbieżność szeregów, znajduje

sumy szeregów geometrycznych,

U13: znajduje granice funkcji (również niewłaściwe), weryfikuje jej

ciągłość,

U14: oblicza pochodne funkcji, znajduje równania stycznych do

wykresu, oblicza granice funkcji stosując reguły de

l'Hospitala, przeprowadza pełne badanie funkcji,

U15: znajduje pierwotną funkcji należącej do klas omówionych na

wykładzie,

U16: oblicza całki oznaczone i niewłaściwe,

U17: znajduje pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych, oblicza

przybliżone wartości funkcji dwu i trzech zmiennych, znajduje

ekstrema funkcji dwu i trzech zmiennych.



Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

I i II Semestr

Student:

K1: kreatywność: myśli twórczo w celu udoskonalenia istniejących

bądź stworzenia nowych rozwiązań,

K2: sumienność i dokładność: jest nastawiony na jak najlepsze

wykonanie zadania; dba o szczegół; jest systematyczny,

K3: komunikatywność: skutecznie przekazuje innym osiągnięcia nauki

w zrozumiały sposób; dostosowuje poziom i formę

prezentacji do potrzeb i możliwości odbiorcy,

K4: samodzielność: w pełni samodzielnie realizuje uzgodnione cele,

podejmując samodzielne i czasami trudne decyzje; potrafi

samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze.

.


Metody dydaktyczne:

Semestr I

Ćwiczenia : metoda ćwiczeniowa + krótki referat kolejnego tematu na

początku zajęć,


Semestr II

Wykład : wykład konwencjonalny z prezentacją multimedialną,

Ćwiczenia : metoda ćwiczeniowa.




Metody dydaktyczne podające:

- opis
- tekst programowany

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
- obserwacji

Skrócony opis:

Semestr I

W pierwszym semestrze przedmiot obejmuje materiał szkoły średniej wzbogacony o nieliczne nowe pojęcia – produkt kartezjański, obraz i przeciwobraz zbioru, funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej, liczby zespolone.

Semestr II

W drugim semestrze kurs składa się z dwu zasadniczych części: algebraicznej i analitycznej, poprzedzonych krótkim wstępem zawierającym elementy logiki i teorii zbiorów oraz indukcję matematyczną. Część algebraiczna składa się z wiadomości z algebry liniowej niezbędnych do sformułowania i zrozumienia twierdzeń dotyczących rozwiązań układów równań liniowych i problemu wektorów własnych macierzy (pojęcie wektora, macierzy, liniowej niezależności wektorów, wyznacznika macierzy, rzędu macierzy, tw. Cramera, tw. Kroneckera-Capellego).

Część analityczna to klasyczny rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej rozszerzony o pojęcia niezbędne do sformułowania twierdzenia o ekstremach funkcji dwu i trzech zmiennych.

Pełny opis:

Semestr I

1. Procenty, proporcje, stężenia

2. Funkcja

-dziedzina i zbiór wartości,

-wykres i jego przekształcenia

-obraz i przeciwobraz zbioru

-monotoniczność, ograniczoność, parzystość i nieparzystość

3. Równania i nierówności kwadratowe

4. Wartość bezwzględna, równania, nierówności

5. Wielomiany i funkcje wymierne

-dzielenie wielomianów

-tw. Bezout

-pierwiastki wielomianów

- równania i nierówności wielomianowe i wymierne

7. Działanie na zbiorach

-suma, przekrój, różnica zbiorów

-iloczyn kartezjański

-graficzna interpretacja iloczynu kartezjańskiego w płaskim i

przestrzennym układzie kartezjańskim

-graficzna interpretacja prostych równań i nierówności z dwiema

niewiadomymi

8. Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej

-definicja , podstawowe własności, wykresy

-wzory redukcyjne

-podstawowe tożsamości trygonometryczne

-równania i nierówności trygonometryczne

9. Funkcje wykładnicze i logarytmiczne

- definicja, podstawowe własności, wykresy

-równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne

10. Liczby zespolone

-definicja, interpretacja geometryczna

-działania w liczbach zespolonych

-postać trygonometryczna liczby zespolonej

-mnożenie i dzielenie liczb w postaci trygonometrycznej

-wzór de Moivre’a

-pierwiastki liczby zespolonej

Semestr II

WYKŁAD

1. Elementy logiki i teorii zbiorów

-tabele wartościowań podstawowych spójników

-wyrażenia logiczne, tautologie

-prawa de Morgana, zaprzeczenie implikacji, schemat dowodu przez

sprzeczność

-kwantyfikatory, prawa de Morgana dla kwantyfikatorów

-związki rachunku zdań z teorią mnogości

2. Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory; indukcja matematyczna

-liczby rzeczywiste jako punkty osi liczbowej,

-kres zbioru , informacja o teorii aksjomatycznej,

-liczby naturalne, zasada indukcji, dowód indukcyjny,

-nierówność Bernoulli'ego, wzór dwumienny Newtona,

-liczby całkowite, wymierne niewymierne,

3. R^n jako przestrzeń liniowa. Macierze i wyznaczniki

-definicja wektora i macierzy

-działania na wektorach

-liniowa niezależność

-definicja i podstawowe własności wyznacznika

4. Układy równań liniowych

-definicja układu Cramera i tw. Cramera

-definicja i podstawowe własności rzędu macierzy

-ogólne układy równań liniowych, tw. Kroneckera-Capellego

-metoda Gaussa rozwiązywania układów równań liniowych

5. Wektory i wartości własne macierzy; iloczyn

skalarny, norma, odległość

-wartości własne macierzy

- iloczyn skalarny i wektorowy w R^3 i ich własności

-norma wektora, nierówność Schwarza

-odległość w R^n

-równanie płaszczyzny w R^3

6. Ciągi liczb rzeczywistych

-definicja podstawowe własności

-definicja granicy i jej własności

-podstawowe twierdzenia dotyczące granic ciągów

-podstawowe klasy ciągów zbieżnych

-ciągi rozbieżne do nieskończoności

-liczba e

7. Szeregi liczbowe

-definicja szeregu i jego zbieżności, szereg geometryczny

-warunek konieczny zbieżności szeregu, szereg harmoniczny

-szeregi o wyrazach dodatnich, Kryterium Porównawcze,

Kryterium d'Alamberta, Kryterium Cauchy'ego, Kryterium o

Zagęszczaniu

-szeregi o wyrazach dowolnych, zbieżność bezwzględna, Kryterium

Leibniza, Kryterium Abela, Kryterium Dirichleta

-iloczyn Cauchy'ego szeregów

8. Granica i ciągłość funkcji

-definicja granicy funkcji i jej podstawowe własności

-granice jednostronne

-twierdzenie o trzech funkcjach

-granice niewłaściwe

-ciągłość funkcji w punkcie, w zbiorze,

-własności funkcji ciągłych

-ciągłość funkcji elementarnych

-granice w 0 funkcji (sin x)/x oraz (a^x-1)/x

9. Pochodna funkcji

-definicja i podstawowe własności

-równanie stycznej do wykresu

-pochodne niektórych funkcji elementarnych

-pochodna funkcji złożonej i odwrotnej, pochodne pierwiastków,

funkcji cyklometrycznych i logarytmicznych

-twierdzenia o wartości średniej

10. Zastosowania pochodnych

-twierdzenia o monotoniczności i ekstremach funkcji rzeczywistych

-reguły de l'Hospitala

-wklęsłość i wypukłość funkcji

-asymptoty

-pełne badanie funkcji

11. Całka nieoznaczona i metody całkowania

-definicja i podstawowe własności

-całki elementarne

-całkowanie przez części

-całkowanie przez podstawienie

-całkowanie ułamków prostych

-rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste

-całkowanie funkcji niewymiernych

-podstawienia Eulera

-całkowanie funkcji trygonometrycznych

12. Całka oznaczona i jej zastosowania

-definicja i podstawowe własności

-całkowanie przez podstawienie i przez części dla całki oznaczonej

-tw. Newtona-Leibniza

-obliczanie pól powierzchni obszarów płaskich z zastosowaniem

całki oznaczonej

13. Funkcje wielu zmiennych, granica i ciągłość

-przykłady prostych funkcji dwu zmiennych i ich wykresy

-ciągi w R^n i ich zbieżność

-definicja granicy funkcji dwu i trzech zmiennych

-przykłady granic podwójnych, granice niewłaściwe

-ciągłość, ciągłość funkcji elementarnych

14. Pochodne funkcji wielu zmiennych

-definicje pochodnych cząstkowych pierwszego i drugiego rzędu

-równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji dwu zmiennych

-wzór Taylora z drugą pochodną dla funkcji dwu i trzech

zmiennych

-przybliżone wartości funkcji

15. Ekstrema lokalne

-definicja ekstremum lokalnego funkcji wielu zmiennych

-tw. o ekstremach lokalnych funkcji dwu i trzech zmiennych

ĆWICZENIA

1. Elementy logiki i teorii mnogości

-znajdowanie wartości logicznych konkretnych zdań

-zapisywanie prostych definicji i twierdzeń przy pomocy symboliki

logicznej i matematycznej

-weryfikowanie podstawowych tautologii metodą zero-jedynkową

-weryfikowanie prostych tożsamości algebry zbiorów

2. Macierze i wyznaczniki

-działania na macierzach

-obliczanie wyznaczników

-znajdowanie macierzy odwrotnej, proste równania macierzowe

-rząd macierzy, weryfikowanie liniowej niezależności wektorów

3. Równania liniowe

-rozwiązywanie układów Cramera metodą Cramera

-rozwiązywanie ogólnych układów równań liniowych metodą

Gaussa

4. Ciągi rzeczywiste

-badanie monotoniczności i ograniczoności ciągu

-znajdowanie granic ciągów

5. Szeregi

-znajdowanie sum prostych szeregów w szczególności szeregów

geometrycznych

-badanie zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych

-badanie zbieżności szeregów o wyrazach dowolnych

-badanie zbieżności bezwzględnej i warunkowej

6. Granice funkcji, ciągłość

-znajdowanie granic zwykłych i jednostronnych funkcji

-weryfikowanie ciągłości funkcji

- znajdowanie granic funkcji w nieskończoności

7. Pochodna

-obliczanie pochodnej funkcji

-znajdowanie wartości najmniejszej i największej na przedziale

-znajdowanie przedziałów monotoniczności ekstremów funkcji

-znajdowanie granic z zastosowaniem reguł de l’Hospitala

-pełne badanie funkcji

8. Całka nieoznaczona

-całki elementarne

-całkowanie przez części

-całkowanie przez podstawienie

-całkowanie funkcji wymiernych

-całkowanie funkcji niewymiernych

-podstawienia Eulera

-uniwersalne podstawienie trygonometryczne

9. Całka oznaczona

-całkowanie przez części

-całkowanie przez podstawienie

-zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól obszarów

płaskich, długości krzywych, objętości

-obliczanie całek niewłaściwych

10. Funkcje wielu zmiennych

-obliczanie pochodnych cząstkowych pierwszego i drugiego

rzędu

-obliczanie przybliżonej wartości funkcji przy pomocy

różniczki pierwszego rzedu

-znajdowanie ekstremów funkcji dwu i trzech zmiennych

Literatura:

Literatura podstawowa

1. Teresa Jurlewicz, Zbigniew Skoczylas, Algebra liniowa 1.

Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna wydawnicza GiS(wiele wydań)

2. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna wydawnicza GiS (wiele wydań)

3. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna wydawnicza GiS (wiele wydań)

4. Kazimierz Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. PWN (wiele wydań)

5. Franciszek Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy. PWN (wiele wydań)

6. G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy. T I-III. PWN (wiele wydań)

Literatura uzupełniająca (zbiory zadań)

1. W. Krysicki i L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, t. I i II, PWN, Warszawa (wiele wydań).

2. J. Banaś i S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa (wiele wydań).

3. W. Kaczor, Zadania z analizy matematycznej, cz. 1 i 2, PWN, Warszawa 2005.

4. Teresa Jurlewicz, Zbigniew Skoczylas, Algebra liniowa 1.

Przyklady i zadania. Oficyna wydawnicza GiS(wiele wydań)

5. M. Gewert i Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1 oraz Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania. Oficyna wydawnicza GiS (wiele wydań)

Metody i kryteria oceniania:

Wykład: egzamin pisemny w formie testu (25-30 prostych zadań), wymagany próg na ocenę dostateczną - 40%, dostateczny plus - 51%, dobry - 61%, dobry plus - 71%, bardzo dobry - 86% – K_W02, K_W01.

Ćwiczenia: zaliczenie na ocenę na podstawie dwóch kolokwiów (progi jak na egzaminie) – K_W02, K_W01, K_K05, K_K06.

Zagadnienia egzaminacyjne:

1. R^n jako przestrzeń liniowa. Macierze i wyznaczniki.

2. Układy równań liniowych, metoda Gaussa.

3. Elementy geometrii analitycznej.

4. Ciągi liczbowe.

5. Granica i ciągłość funkcji.

6. Pochodna funkcji i jej zastosowania.

7. Całka nieoznaczona i metody całkowania.

8. Całka oznaczona i jej zastosowania.

10. Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/18" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Katarzyna Słabkowska
Prowadzący grup: Katarzyna Słabkowska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Katarzyna Słabkowska
Prowadzący grup: Mariusz Pawlak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Katarzyna Słabkowska
Prowadzący grup: Mariusz Pawlak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Katarzyna Słabkowska
Prowadzący grup: Mariusz Pawlak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (w trakcie)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Maria Barysz
Prowadzący grup: Mariusz Pawlak, Katarzyna Słabkowska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.