Nicolaus Copernicus University in Torun - Central Authentication Service
Strona główna

Discrete Mathematics

General data

Course ID: 1000-I1MAD
Erasmus code / ISCED: (unknown) / (0613) Software and applications development and analysis The ISCED (International Standard Classification of Education) code has been designed by UNESCO.
Course title: Discrete Mathematics
Name in Polish: Matematyka dyskretna
Organizational unit: Faculty of Mathematics and Computer Science
Course groups:
ECTS credit allocation (and other scores): 6.00 Basic information on ECTS credits allocation principles:
  • the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS;
  • the student’s weekly hourly workload is 45 h;
  • 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes;
  • weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS;
  • work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load.
view allocation of credits
Language: Polish
Prerequisites:

(in Polish) Kurs matematyki w zakresie szkoły średniej
Type of course:

compulsory course
Total student workload:

(in Polish) godziny kontaktowe: 30 godz. wykładu + 30 godz. ćwiczeń;

zadania domowe i bieżące przygotowanie się do ćwiczeń 50 godz.

przygotowanie się do egzaminu 40 godz.

egzamin 3 godz.
Learning outcomes - knowledge:

(in Polish) Po ukończeniu kursu student:

* formułuje i dowodzi podstawowe twierdzenia arytmetyki (tw. o dzieleniu z resztą, o nieskończoności zbioru liczb pierwszych, zasadnicze tw. arytmetyki, chińskie tw. o resztach, małe twierdzenie Fermata) (K_W01);

* definiuje podstawowe struktury kombinatoryczne (permutacje, kombinacje, wariacje) (K_W01);

* rozumie terminologię teorii grafów i posługuje się nią (K_W01).
Learning outcomes - skills:

(in Polish) Po ukończeniu kursu student:

* zapisuje liczby w dowolnym systemie pozycyjnym (por. K_W01, KW_06);

* prowadzi obliczenia przy użyciu algorytmu Euklidesa i rozszerzonego algorytmu Euklidesa (por. K_W01);

* rozwiązuje liniowe kongruencje i układy kongruencji (por. K_W01);

* analizuje zbiory kombinatoryczne i oblicza liczbę elementów ( K_U01);

* dostrzega zależności rekurencyjne (por. K_U01);

* rozwiązuje rekurencję liniową (por. K_U01).
Learning outcomes - social competencies:

(in Polish) Po ukończeniu kursu student rozumie i posługuje się podstawową terminologią z zakresu arytmetyki, kombinatoryki i teorii grafów. (K_K05)
Expository teaching methods:

- informative (conventional) lecture
Exploratory teaching methods:

- practical
Short description: (in Polish)

Celem zajęć jest zaznajomienie słuchaczy z podstawami teorii liczb oraz kombinatoryki. 
Full description: (in Polish)

  • Elementy teorii liczb:
    • Twierdzenie o dzieleniu z resztą, systemy pozycyjne.
    • Największy wspólny dzielnik i algorytm Euklidesa.
    • Liczby pierwsze i zasadnicze twierdzenie arytmetyki.
    • Kongruencje, chińskie twierdzenie o resztach.
    • Przykłady zastosowań teorii liczb (sumy kontrolne, szyfr RSA).
  • Elementy kombinatoryki:
    • Podstawowe obiekty kombinatoryczne.
    • Metoda bijektywna.
    • Reguła włączania i wyłączania.
    • Rekurencja.
  • Elementy teorii grafów
Bibliography: (in Polish)

  • R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, Warszawa 1996.
  • V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT, Warszawa 1997.
  • K.A. Ross, C.R.B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 2000.
  • Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, dowolne wydanie,
  • W. KraśkiewiczNotatki z wykładu, dostępne na stronie przedmiotu w systemie moodle.
Assessment methods and assessment criteria: (in Polish)

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie prac pisemnych.

Egzamin pisemny obejmujący znajomość twierdzeń i wzorów (sformułowanie, uzasadnienie, zastosowania w problemach praktycznych i rachunkowych).

Classes in period "Summer semester 2022/23" (past)

Time span: 2023-02-20 - 2023-09-30
Selected timetable range:
Go to timetable
Type of class:
Lecture, 30 hours, 150 places more information
Tutorial, 30 hours, 30 places more information
Coordinators: Witold Kraśkiewicz
Group instructors: Witold Kraśkiewicz, Piotr Malicki, Adam Skowyrski
Students list: (inaccessible to you)
Credit: Course - Examination
Lecture - Examination
Tutorial - Grading

Classes in period "Summer semester 2023/24" (past)

Time span: 2024-02-20 - 2024-09-30
Selected timetable range:
Go to timetable
Type of class:
Lecture, 30 hours, 150 places more information
Tutorial, 30 hours, 30 places more information
Coordinators: Witold Kraśkiewicz
Group instructors: Aurelia Dymek, Witold Kraśkiewicz, Piotr Malicki, Adam Skowyrski
Students list: (inaccessible to you)
Credit: Course - Examination
Lecture - Examination
Tutorial - Grading

Classes in period "Summer semester 2024/25" (in progress)

Time span: 2025-02-24 - 2025-09-20
Selected timetable range:
Go to timetable
Type of class:
Lecture, 30 hours, 150 places more information
Tutorial, 30 hours, 30 places more information
Coordinators: Witold Kraśkiewicz
Group instructors: Piotr Kokocki, Witold Kraśkiewicz, Piotr Malicki, Mieczysław Mentzen
Students list: (inaccessible to you)
Credit: Course - Examination
Lecture - Examination
Tutorial - Grading

Classes in period "Summer semester 2025/26" (future)

Time span: 2026-02-23 - 2026-09-20
Selected timetable range:
Go to timetable
Type of class:
Lecture, 30 hours, 150 places more information
Tutorial, 30 hours, 30 places more information
Coordinators: (unknown)
Group instructors: Piotr Kokocki, Witold Kraśkiewicz, Piotr Malicki, Mieczysław Mentzen
Students list: (inaccessible to you)
Credit: Course - Examination
Lecture - Examination
Tutorial - Grading
Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by Nicolaus Copernicus University in Torun.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ contact accessibility statement site map USOSweb 7.1.1.0-7 (2025-03-24)