Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Procesy stochastyczne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M2PST
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Procesy stochastyczne
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat, spec. MEF, II st, stacjonarne, przedmioty specjalistyczne
Mat. I st., stacjonarne, przedmioty do wyboru (podstawowe)
Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty do wyboru (matematyczne)
Mat., sp. nauczycielskie, II st., stacjonarne, przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt.
Mat., sp. zastosowania, II st., stac., przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt.
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Kurs teorii prawdopodobieństwa.

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot fakultatywny

Całkowity nakład pracy studenta:

- udział w wykładach – 30 godzin

- udział w ćwiczeniach – 30 godzin

- przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń – 30 godzin

- przygotowanie do zaliczenia egzaminu – 45 godzin

- lektura literatury – 15 godzin

Łącznie: 150 godz. (6 ECTS)


Efekty uczenia się - wiedza:

Student zna podstawy teorii procesów stochastycznych i rozumie znaczenie rozkładów skończenie wymiarowych jako podstawowych

charakterystyk procesów. Zna pojęcia oraz podstawowe własności łańcuchów Markowa, procesów stacjonarnych, gaussowskich, Poissona, Wienera i marytyngałów.

Efekty uczenia się - umiejętności:

Student potrafi budować proste modele stochastyczne opisujące ewolucję układów losowych. Umie sformułować fundamentalne twierdzenia graniczne teorii procesów stochastycznych oraz wskazać przykłady ich wykorzystania w modelowaniu zjawisk losowych.

Właściwie interpretuje charakterystyki liczbowe procesów stochastycznych.

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Student ma świadomość roli metod stochastycznych w funkcjonowaniu współczesnych społeczeństw.

Metody dydaktyczne:

Klasyczny wykład wspomagany komputerowo.

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład problemowy

Metody dydaktyczne poszukujące:

- klasyczna metoda problemowa

Skrócony opis:

Celem wykładu jest przedstawienie podstaw teorii procesów stochastycznych jako wydajnego narzędzia modelowania zjawisk losowych.

Pełny opis:

Program przedmiotu obejmuje:

1. Zagadnienie istnienia procesów stochastycznych.

2. Łańcuchy Markowa: klasyfikacja stanów, rozkłady stacjonarne, twierdzenie ergodyczne.

3. Procesy stacjonarne. Związek z układami dynamicznymi. Twierdzenia ergodyczne.

4. Procesy stacjonarne w szerokim sensie. Funkcja kowariancji, gęstość spektralna.

5. Procesy gaussowskie.

6. Martyngały z czasem dyskretnym. Momenty zatrzymania i twierdzenie o opcjonalnym stopowaniu. Nierówności martyngałowe i zbieżność martyngałów.

7. Proces Poissona. Konstrukcja i własności trajektorii. Zastosowanie w teorii obsługi masowej i teorii ubezpieczeń.

8. Proces Wienera. Konstrukcja i własności trajektorii. Proces Wienera jako granica błądzeń losowych. Proces Wienera jako martyngał z czasem ciągłym. Wariacja kwadratowa. Proces Wienera a modele ruchu Browna.

Literatura:

Literatura podstawowa:

- J. Jakubowski i R. Stencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Script, Warszawa 2004..

- S. I. Resnick, Adventures in Stochastic Processes, Birkhäuser, 1994.

- A. Wentzel, Wykłady z teorii procesów stochastycznych, PWN, Warszawa 1980.

Literatura uzupełniająca:

- E. Pardoux, Markov Processes and Applications. Algorithms, Networks, Genome and Finance, Wiley 2008.

- R. Wieczorkowski i R. Zieliński, Komputerowe generatory liczb losowych, WNT, Warszawa 1997.

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie ćwiczeń na ocenę oraz egzamin ustny.

Praktyki zawodowe:

Nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Adam Jakubowski
Prowadzący grup: Adam Jakubowski, Maurycy Rzymowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (zakończony)

Okres: 2023-02-20 - 2023-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Adam Jakubowski
Prowadzący grup: Adam Jakubowski, Bartosz Ziemkiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)

Okres: 2024-02-20 - 2024-09-30

Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Adam Jakubowski
Prowadzący grup: Adam Jakubowski, Maurycy Rzymowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.1.0 (2023-11-21)