Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Algebra liniowa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-MS1-AlgLin
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Algebra liniowa
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Matematyka stosowana, 1 rok, studia I stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

brak

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

Godziny kontaktowe:

• Wykład: 30

• Ćwiczenia: 30

Praca własna:

• Bieżące przygotowanie do zajęć: 40

• Studiowanie literatury: 25

• Przygotowanie do zaliczenia:25


Razem: 150 godzin, 6 ECTS


Efekty uczenia się - wiedza:

Opis odnosi się co całości przedmiotu realizowanego w ciągu dwóch semestrów (w USOS 1000-MS1-AlgLin i 1000-MS1-AlgLin-L)


W1: zna metody rozwiązywania układów równań liniowych [K_W04]

W2: zna najważniejsze pojęcia dotyczące macierzy (w tym operacje elementarne na wierszach i kolumnach, rząd, dodatnia określoność, wektory i wartości własne) [K_W04]

W3 zna definicję i najważniejsze własności wyznacznika [K_W04]

W4: zna pojęcie przestrzeni liniowej, bazy i wymiaru [K_W04]

W5: zna definicję i własności liczb zespolonych [K_W04]

W6: zna pojęcie iloczynu skalarnego i długości wektora w R^n [K_W04]

W7: zna sposoby opisu prostych i płaszczyzn w R^3, zna pojęcie hiperpłaszczyzny w R^n [K_W04]

W8: zna algorytm Euklidesa i jego wybrane zastosowania [K_W04]


Efekty uczenia się - umiejętności:

Opis odnosi się co całości przedmiotu realizowanego w ciągu dwóch semestrów (w USOS 1000-MS1-AlgLin i 1000-MS1-AlgLin-L)


U1: rozwiązuje układy równań liniowych [K_U09]

U2: oblicza wyznacznik (różnymi metodami) i macierz odwrotną macierzy kwadratowej [K_U09]

U3: znajduje rząd macierzy [K_U09]

U4: wykonuje obliczenia na liczbach zespolonych, znajduje postać trygonometryczną liczby zespolonej [K_U09]

U5: weryfikuje warunki definicji podprzestrzeni liniowej w przykładach, znajduje wymiar podprzestrzeni liniowej przestrzeni R^n [K_U09]

U6: znajduje macierz przekształcenia liniowego względem baz, znajduje jądro i obraz przekształcenia liniowego [K_U09]

U7: znajduje wartości i wektory własne macierzy kwadratowej [K_U09]

U8: sprawdza dodatnią określoność macierzy symetrycznej [K_U09]

U9: dokonuje rozkładu macierzy według wartości osobliwych, zna metody diagonalizacji macierzy [K_U09]

U10: posługuje się równaniami prostych i płaszczyzn do rozwiązywania zagadnień geometrycznych, oblicza odległości między punktami, między punktami a prostymi itp. [K_U09]

U11: prowadzi obliczenia przy użyciu algorytmu

Euklidesa i rozszerzonego algorytmu Euklidesa; rozwiązuje liniowe kongruencje i układy kongruencji [K_U09]



Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Opis odnosi się co całości przedmiotu realizowanego w ciągu dwóch semestrów (w USOS 1000-MS1-AlgLin i 1000-MS1-AlgLin-L)


K1: zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę ciągłego jej uzupełniania i pogłębiania [K_K03]

K2: potrafi myśleć analitycznie; świadomie prowadzi proste rozumowania matematyczne zgodnie z zasadami logiki [K_K02]


Metody dydaktyczne:

Podające – wykład informacyjny, metody problemowe- ćwiczeniowa

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

Skrócony opis:

Celem zajęć jest zapoznanie studentów z podstawami algebry liniowej i geometrii analitycznej oraz elementami matematyki dyskretnej.

Pełny opis:

Opis odnosi się co całości przedmiotu realizowanego w ciągu dwóch semestrów (w USOS 1000-MS1-AlgLin i 1000-MS1-AlgLin-L)

1. Pojęcia wstępne. Rozwiązywanie układów równań liniowych.

2. Macierze. Operacje elementarne. Działania na macierzach.

3. Macierze i wyznaczniki.

4. Obliczanie wyznaczników.

5. Liniowa niezależność. Odwracanie macierzy.

6. Rząd macierzy i tw. Kroneckera - Capellego.

7. Ciała, przykłady, w tym ciała proste skończone.

8. Ciało liczb zespolonych.

9. Postać trygonometryczna liczby zespolonej.

10. Przestrzenie liniowe, baza, wymiar.

11. Przekształcenia liniowe i ich macierze, endomorfizmy.

12. Wartości i wektory własne, diagonalizowalność macierzy, informacja o tw. Jordana.

13. Macierze dodatnio określone, kryterium Sylvestera.

14. Iloczyny skalarne, ortogonalność, długość wektora.

15. Macierze ortogonalne.

16. Rozkład macierzy według wartości osobliwych (SVD), diagonalizowanie macierzy symetrycznych.

17. Równania prostych i płaszczyzn, odległość punktu od prostej, płaszczyzny, odległość miedzy prostymi itp.

18. Iloczyn wektorowy. Geometryczna interpretacja wyznacznika.

19. Algorytm Euklidesa i jego zastosowania. Kongruencje liniowe i układy kongruencji liniowych.

Literatura:

Podstawowa:

1. G. Banaszak i W. Gajda, Elementy algebry liniowej, Część I, WNT, Warszawa, 2002.

2. R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, Warszawa 1996.

Uzupełniająca:

3. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa, 1976.

4. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.

5. T. Jurlewicz i Z. Skoczylas , Algebra liniowa : przykłady i zadania , Wrocław 2005

6. K. A. Ross, C. R. B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 2000.

7. D. C. Lay, S. R. Lay, J. J. McDonald, Linear Algebra and its Applications, Pearson 2016.

Metody i kryteria oceniania:

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem pierwszego semestru na ocenę na podstawie sprawdzianów pisemnych – U1-U5, K2

Praktyki zawodowe:

Nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Stanisław Kasjan
Prowadzący grup: Alicja Jaworska-Pastuszak, Stanisław Kasjan
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Uwagi:

Zajęcia (wykłady i ćwiczenia) z Algebry liniowej prowadzone są zdalnie, on-line na wydziałowej platformie Moodle przy użyciu narzędzia Big Blue Button.

Kurs AL-2020/21-MS

https://plas.mat.umk.pl/moodle/course/view.php?id=1834

Klucz dostępu: 20AL21

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Stanisław Kasjan
Prowadzący grup: Alicja Jaworska-Pastuszak, Stanisław Kasjan
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Stanisław Kasjan
Prowadzący grup: Alicja Jaworska-Pastuszak, Stanisław Kasjan, Joanna Kułaga-Przymus
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2024-10-01 - 2025-02-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Alicja Jaworska-Pastuszak, Stanisław Kasjan, Joanna Kułaga-Przymus
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.3.0-2 (2024-04-26)